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对于“简便算法”的再思考

12-08 20:34:06 | www.jiaoxue51.com | 小学数学解题研究 | 人气:358

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对于“简便算法”的再思考

     现象一:用简便方法计算108×123

  1 2 3  真的比         1 0 8    简便吗?
 × 1 0 8               ×1 2 3 
 ——————      —————— 
  浙教版小学数学第七册P87、88中有这样一题:应用乘法交换律,可以使一些计算简便。试一试:140×251    108×123
  其中对于108×123进行笔算时,是不是 1 2 3    真的比 1 0 8    要简便?有学生提出
                                                                   × 1 0 8              ×1 2 3 

    1 0 8                         1 2 3
  ×1 2 3  也简单,计算时并不比 ×1 0 8  要慢?下面来做一下比较:
  
  (1)1 2 3                       (2)1 0 8
     ×1 0 8                          ×1 2 3 
  ——————                     ——————
         9 8 4                            3 2 4
   1 2 3                              2 1 6
 ——————                       1 0 8          
     1 3 2 8 4                      ——————        
                                    1 3 2 8 4

  从竖式表面形式上看,方法(1)只要三步就可以完成(即两乘一加),而方法(2)却要四步(即三乘一加),方法(1)是要比方法(2)简便。但我们在计算乘法时可发现,方法(2)的三步乘,可直接用口决解决。(108×3  108×2  108×1),而方法(1)的两步乘,还要进位加(123×8),学生容易出错。这题数字还简单,如碰到数字较大的就越麻烦了。如569×406(569×6  569×4比较麻烦)而406×569(406×9  406×6  406×5)可直接用口诀算,不用进位加。而且方法(1)中第二步的乘法,得数末尾的数字要和百位对齐,这一点学生很容易疏忽对在十位上。
  
  现象二:简便计算25×16,一定要把16拆成4×4吗?
  在简便计算25×16时,教科书中有意强调看到25想到4,把16拆成4×4,做成25×4×4=100×4=400;有学生做成:25×8×2=200×2=400  或25×2×8=50×8 =400,我觉得这样也未尝不可。25与4结合,仿佛已成为思维定式,并且要求学生记住25×4=100、125×8=1000这些特殊的算式。所以在简便计算时,看到25、125就应马上想到4、8。但有些学生认为:25×8=200 、125×4=500同样也可作为特殊算式记住,都是凑整,同样也可以进行简便计算。
  在教学中,有些学生会有自己的简便算法,经过讨论,大家也觉得有道理。所以不一定要强求学生只用一种简算方法,应鼓励他们有多种算法。这也符合新课标中提出的“鼓励算法多样化”的要求。


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