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求最小公倍数+法

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  一、列举倍数法
  
  要求两个数的最小公倍数,可先分别列举出每个数的1倍数、2倍数、3倍数……然后从中找出它们的最小公倍数。例1 求18和24的最小公倍数。解:因为18的倍数有:18、36、54、72、90、108、126、144……24的倍数有:24、48、72、96、120、144……所以由最小公倍数的概念知[18,24]=72。列举倍数法适用于求两个以上数的最小公倍数,该法一般在讲述几个数的公倍数、最小公倍数的概念时使用。
  
  二、分解质因数法
  
  要求两个数的最小公倍数,可先分别把每个数分解质因数,写成标准分解式。为了使两个数的质因数一致,可以乘上某个质因数的零次幂,然后取出它们公有的一切质因数,并且对每个相同的质因数的指数取较大值。最后将取出的质因数的指数幂连乘起来,乘积就是这两个数的最小公倍数。例2 求2940和756的最小公倍数。  解:因为2940=22×3×5×72,756=22×33×50×7,
  所以[2940,756]=22×33×5×72=26460。
  分解质因数法适用于求两个以上数的最小公倍数。
  
  三、提取公因数法
  
  例3 求108和204的最小公倍数。
  解:[108,204]=4×[27,51]=4×3×[9,17]=1836
  提取公因数法适用于求两个以上数的最小公倍数,方法步骤是:(1)先提取出这几个数的最大公因数,可以分次提取(此时所得的商互质,但不一定两两互质);(2)再在不互质的商中提取公因数,其他商照写下来,直到各商两两互质为止;(3)最后把提取出的各数及各商数连乘起来,乘积就是这几个数的最小公倍数。
  
  四、短除法
  
  用短除法求两个以上数的最小公倍数时。先用这几个数公有的一切质因数(可以从小到大)连续去除,再用其中的几个数公用的质因数去除,直到各商两两互质为止,然后把所有的除数和各商数连乘起来,乘积就是这几个数的最小公倍数。
  
  五、交叉相乘法
  
  要求甲、乙两数的最小公倍数,先用这两个数的公有质因数(或公因数)连续去除,一直除到所得的商只有公因数1为止,然后用甲数除得的商与乙数相乘(或乙数除得的商与甲数相乘),乘积就是这两个数的最小公倍数。
  
  六、约分法
  
  要求两个数的最小公倍数,可先将这两个数写成分数形式,然后把这个分数约分(约成最简分数),原分数的分子与最简分数的分母相乘(或原分数的分母与最简分数的分子相乘),乘积就是这两个数的最小公倍数。
  例6求12和16的最小公倍数。
  解:因为12/16=3/4,
  所以[12,16]=12×4=48(或16×3=48)。
  
  七、比例法
  
  要求两个数的最小公倍数,可以把这两个数分别看作一个比的前项和后项,再把这个比化成最简整数比,使它们组成一个比例,这个比例的内项之积(或外项之积)就是这两个数的最小公倍数。
  例7 求18和48的最小公倍数。
  解:因为18:48=3:8,
  所以[18,48]=48×3=144(或18×8=144)。
  注:比例法、约分法和交叉相乘法求解的理论根据是一样的,只是书写形式不同。
  
  八、大(小)数扩倍法
  
  要求两个数的最小公倍数,其中较大数不是较小数的倍数,可把较大数(或较小数)扩大2倍、3倍、4倍……从小扩大到某一倍数后所得的数正好是较小数(或较大数)的倍数,那么这个数就是这两个数的最小公倍数。
  例8 求8和

  www.jiaoxue51.com 18的最小公倍数。
  解:因为18×2=36,36不是8的倍数:
  18×3=54,54不是8的倍数;
  18×4=72,72是8的倍数;
  所以[8,18]=72。
  大(小)数扩倍法适用于求两个以上数的最小公倍数。
  
  九、特殊数求法
  
  要求两个数的最小公倍数,如果大数是小数的倍数,那么大数就是这两个数的最小公倍数;如果两个数只有公因数1,那么这两个数的乘积就是它们的最小公倍数;如果两个数相同,那么它们的最小公倍数就是其本身。特殊数求法适用于求两个以上数的最小公倍数,当几个数中较大数是另外几个数的倍数,那么较大数就是这几个数的最小公倍数;几个数如果两两互质,那么这几个数的积就是它们的最小公倍数。
  
  十、最大公因数除积法
  
  要求两个数的最小公倍数,先求出这两个数的最大公因数,再用最大公因数去除这两个数的乘积,所得的商就是这两个数的最小公倍数。


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