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历史故事与解题策略

12-08 20:27:01 | www.jiaoxue51.com | 小学数学解题研究 | 人气:180

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  学生在课内和课外阅读过不少反映古人非凡智慧的历史故事,这些历史故事中所包含的智慧和策略应用于数学学习,可以收到举一反三、启迪思维之效,对于学生感悟解题策略,提高分析解决问题的能力,大有裨益。现举几例。
  
  一、曹冲称象与转化策略
  
  三国时,曹操的一位朋友用船给他送来一头大象,曹操很想知道大象的重量,可大象太重无法直接称量,众大臣冥思苦想仍不得法。这时,聪明的曹冲想到了一个方法:把不能直接称量的大象体重转化为能直接称量的石头重量。就是先把大象牵到船上,在船身刻上水位线,再从船上牵下大象,把石头一块块装上船,直到水位线与大象在船上时刻划的水位线相同,然后卸下石头,称出石头重量,由此间接测出大象的体重。
  曹冲思考、解决称象的问题运用了转化策略。数学学习中,学生如能掌握这种转化策略,在遇到一些数量关系复杂、隐蔽而难以解决的问题时,就可通过某种转化过程,使生疏的问题熟悉化、抽象的问题具体化、复杂的问题简单化,从而顺利解决问题。
  例1:一条横截面是梯形的水渠,它的下底宽1米,上口宽2米,水深1.2米,如果渠中水流的速度是每小时200米,求1小时流过的水有多少立方米?
  分析与解:这是一个求流水量的问题,比较抽象,解题时,可引导学生运用转化策略将问题划归为一个等价可解的问题:求横截面是梯形的直棱柱体积问题,列式为:(2+1)×1.2÷2×200=360(立方米)。
  例2父子俩的年龄和为63岁,父亲年龄的1/5与儿子年龄的1/2相等,求父子俩的年龄各为多少岁?
  分析与解:把已知条件“父亲年龄的1/5与儿子年龄的1/2相等”转化为:父亲与儿子的年龄比是5:2,进而推出新的数量关系:“父亲年龄为父子俩年龄和的5/7,儿子年龄为父子俩年龄和的2/7”“父亲的年龄是儿子年龄的5/2倍,儿子年龄是父亲年龄的2/5”。这样,一经转化本是复杂的问题就变得十分简单。
  父亲的年龄为:63×5/7=45(岁)或63÷(1+2/5)=45(岁)。
  儿子的年龄为:63×2/7=18(岁)或63÷(1+5/2)=18(岁)。
  
  二、司马光砸缸与逆向策略
  
  司马光砸缸的故事是学生很熟悉的历史故事:一个小伙伴不慎跌人装满水的大缸中,司马光和伙伴们人小个矮,无法将缸内的小伙伴拉出,在使“人离开水”的情急之中,司马光想到了使“水离开人”的办法,用石头砸破缸,让水流走,救出了小伙伴。真可谓聪明之举。
  司马光砸缸把“人离开水”变为“水离开人”,运用的就是一种逆向策略。数学学习中,有些问题正向思考,往往思绪繁琐,甚至束手无策而无法解答。此时,可以从问题出发,一步一步逆向推理寻找解决问题所需的条件,从而发现数量之间的本质联系,使问题迅速得到解决。
  例3:某数加25,再除以5,再减去15,然后乘以7,最后得70,求某数。
  分析与解:从条件“最后得70”逆向分析,如果不乘以7,结果应为70÷7=10;如果不减去15,此数应是10+15=25;如果不除以5,此数应为25×5=125;如果不加上25,某数应是125-25=100。
  例4:一本书,小亮第一天读全书的1/2少10页,第二天读余下的3/5多3页,还剩25页没读。这本书共有多少页?
  分析与解:从问题出发,以还剩25页没读为着眼点,进行逆向分析比顺向分析要方便得多。还剩下25页是第二天读余下的3/5多3页后剩下的页数,因而第二天读余下的3/5后应剩25+3=28(页),所以第一天读完全书的1/2少10页后余下的页数应当是28÷(1-3/5)=70(页)。如果第一天刚好读完全书的1/2而不少10页,就会余下70-10=60(页),所以全书的页数应当是60÷(1-1/2)=120(页)。
  
  三、鲁班造锯与联想策略
  
  鲁班造锯是人们熟悉的又一个历史故事。当鲁班的手不慎被丝茅草割破后,他仔细观察,发现丝茅草的叶子边沿布满小齿,于是便产生联想,根据丝茅草的结构和特征发明了锯子。
  鲁班发明锯子实际上运用了联想策略。数学学习中,教师引导学生从一个生疏问题联想到一个相似且熟悉的问题,可以帮助学生突破感官的时空限制,扩大感知领域,把以前认识的事物与所要解决的问题联系起来,丰富学生的认识,发展学生的思维,促使学生有所发现、有所创造,找到解决问题的途径,培养学生的创造能力。
  例5:从时钟指向4点开始,至少经过多少分钟,分针和时针才能重合?
  分析与解:时针每

  www.jiaoxue51.com 走一格,分针就需走12格,如果把一格看作路程单位,那么就可以联想到这样一个熟悉的行程追及问题:“甲、乙两人从两地同向而行,甲在乙前面4千米,甲每小时走1千米,乙每小时走12千米。如果甲、乙两人同时出发,问乙经过多少时间能追上甲?”通过这样的对比联想,可得例5的解法:4÷(12-1)=4/11(小时):240/11分钟。
  例6:王老师为学校买体育用品,他所带的钱可买12个篮球或18个足球。如果王老师买了8个篮球,剩下的钱全部买足球,还可以买几个足球?
  分析与解:题中既不知王老师所带的钱数,又不知每个篮球和足球的价钱,学生感到困难,无从下手。如果把总钱数理解为总工作量,把所带的钱可买12个篮球或18个足球理解为甲乙两人完成总工作量各需12天和18天,那么可联想到一道工程问题:“一项工程,甲做需12天,乙做需18天,现在甲先做8天后,再由乙接着做,还需多少天能完成?”撇开题目的具体内容,这道工程问题的结构和例6完全一样,由此可得例6的解答方法:(1-11/2×8)÷1/18=6(个)。
  
  四、路边李苦与假设策略
  
  古时候,一个叫王戎的孩子与伙伴们在大路上玩耍,他们看到路旁树上结了许多李子,都蜂拥而上摘李子吃,惟有王戎没去摘。路人问之,王戎断定说李子是苦的,还不能吃。伙伴们感到奇怪,便问王戎:“你又没吃,怎知李子是苦的?”王戎说:“假设李子是甜的,早就被过路的人摘完了,树上怎么还会有这么多的李子呢?”
  故事中王戎的推理分析运用了假设策略。数学学习中,经常可以运用这种假设策略,先假设需要解决问题中的某个条件成立,由此得出一些关系和结论,与已知条件产生差异和矛盾,通过找出差异的原因消除矛盾,最终达到解决问题的目的。
  例7:玻璃店委托铁路局运1000块玻璃,议定每块运费0.5元,如损失一块,不但没有运费,并且要赔偿成本3.5元。货物运到目的地后,铁路局获得运费480元,铁路局完好运到目的地的玻璃有多少块?

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