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概念建构:做得、悟得

12-08 20:27:01 | www.jiaoxue51.com | 小学数学片段赏析 | 人气:589

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  数学概念是对客观事物中数与形的本质属性的反映。它不仅是构建数学理论大厦的基石,而且是数学学科的灵魂和精髓。因此,数学概念教学既是“双基”教学的核心,又是数学教学的重要组成部分。
  “数学是对结构的构建而建立起来的。”(皮亚杰语)那么,如何有效地进行数学概念的建构呢?《数学课程标准》指出:“教学中,要创设与学生生活环境、知识背景密切相关且是学生感兴趣的学习情境,让学生在观察、操作、猜测、交流、反思等活动中逐步体会数学知识产生、形成和发展的过程,获取积极的情感体验。掌握必要的基础知识与基本技能。”具有高度严密性与抽象性的数学概念的建构,应该使学生的概念学习过程成为一个主动建构意义的过程,让学生在“做”中“学”、“做”中“悟”,讲求“做得、悟得”。
  
  一、寻求概念的本源,激发内在需求,发现中做得概念
  
  每一个概念的产生都有丰富的生活知识背景,舍弃这些背景,直接呈现抽象的概念,不仅使学生感到茫然,而且失去了培养学生概括能力的机会。因此,概念教学中,教师应创设寻求概念生活本源的有趣情境,激发学生探究新知的内在需求,引导学生像数学家那样去“做数学”,“经历”一遍发现、创新的过程,在建构概念的同时,培养他们的创造精神。
  
  片断一:教学“比例尺”
  师:日常生活中,我们常常要把一些物体的形状画到纸上。请同学们将橡皮的底面。按原来的样子画到你的本子上。(学生操作,然后指名说一说画出的是什么图形,长与宽各是多少)
  师:请将文具盒的底面,也照原来的样子画到本子上。有什么不一样?(学生感觉长方形比较大,本子快画不下1
  师:教室的地面也是长方形,长10米、宽6米,请你把它也照原来的样子画到你的本子上。
  生:太大了。本子画不下。
  师:那怎么办呢?
  生1:找一张很大的纸把它画下来。
  师:你的想法不错。可找这么大的纸不容易。
  生2:我有个办法,把它变小画出来。
  师:你的想法很有创造性!可怎么变小呢?不能失去原来的样子!
  生3:长与宽都减去一样的长度。
  生4:长与宽都缩小一样的倍数。
  师:我们一起来试一试,好吗?将文具盒底面的长与宽都减去3厘米,画一画;再将文具盒底面的长与宽都缩小2倍,画一画。
  师:与原来的长方形比一比,哪个更像原来的样子?数学中,我们常常要将物体形状的实际大小按照一定的倍数画出来。
  师:老师将教室地面的样子画了出来。想不想看?
  出示:
  
  师:你知道老师是怎样画的吗?图上的长和宽与实际的长和宽是什么关系?同桌之间交流一下。
  生5:图上的长是实际长的1/100,图上的宽是实际宽的1/100。
  生6:实际的长是图上长的100倍,实际的宽是图上宽的100倍。
  生7:图上的长与实际长的比是1:100,图上的宽与实际宽的比是1:100。
  师:图上的长与图上的宽都称为图上距离。实际的长与实际的宽都称为……
  生:实际距离。
  师:我们把这幅图与教室地面的关系用一句话来表示,即图上距离与实际距离的比是1:100(1/100),数学上把它叫做比例尺。
  师:什么是比例尺?刚才这幅平面图的比例尺是多少?表示什么意义?
  师(出示几幅不同的地图):生活中,你在哪儿见过比例尺?(引导学生说一说图中比例尺的意义)
  比例尺从数学的角度上来说,其实质是一个比;从生活的本源来讲,它是人们绘图时产生的一种需要,即把实际物体按一定的比率缩小或放大,物体各个部分的大小与实际是符合一定的比例的。教学中,我抓住这一最近发展点,创设了把物体的底面画在纸上的活动情境,在真实的体验中,引导学生思考交流。使比例尺的意义巧妙生成。学生在动手探究的活动中。“动态”经历了比例尺“静态”概念的形成过程,形象地“做”得了比例尺这一概念,享受到探究成功的快乐。
  
  二、丰富概念的表象。引发内省观照,交流中悟得概念
  
  建构主义认为,学生知识的获得是基于一种经验和旧知的建构,在建构中充分展开操作活动数学化、数学材料逻辑化与教学知识实践化的过程。皮亚杰认为,在操作活动数学化的过程中,

  www.jiaoxue51.com 要让学生积累丰富的感性经验,再在这个基础上作反省抽象,从而认识概念的本质内涵。
  数学概念是理性的浓缩,它源于经验,应倡导“结合学习者的经验进行教学”(杜威语)。数学概念的学习应给学生提供丰富的实际原型,让学生获取丰富的感性经验,并通过操作、观察、比较、反思等活动“悟”出概念,从而达到透彻的理解与掌握。
  
  片断二:教学“平行与垂直”
  (教师拿着两枝铅笔,让铅笔从手中自然落下)
  师:这两枝铅笔掉到地上后,它可能会形成哪些图形?请同学们先独立思考,然后用小棒代替铅笔摆一摆,看你们小组有几种摆法,最后小组长把摆法贴到展示板上。(小组活动)
  师:很多小组既有分工,又有合作。下面,让我们一起来分享大家的研究成果吧!
  学生展示:
  
  师:每个同学先认真观察、独立思考,然后再小组讨论交流自己的观点。
  师:请一个小组的代表来说说他们的观点,其他小组注意倾听。
  生1:第(1)、第(2)为一组,第(3)、第(4)为一组。
  生2:第(1)、第(2)为一组,因为它们差不多平行;第(3)、第(4)都是交叉的。
  师:刚才这位同学说第(3)、第(4)都是交叉的,有哪个同学能告诉我,这个“交叉”用数学语言怎么说?
  生3:相交。(教师板书:相交)
  师:它们有个相交点,叫什么?(交点)第(4)个图形有交点吗?(有)其他组还有不同的意见吗?

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