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高二数学解题技巧:数学模型法讲解

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高二数学解题技巧:数学模型法讲解

数学模型法,是指把所考察的实际问题,进行数学抽象,构造相应的数学模型,通过对数学模型的研究,使实际问题得以解决的一种数学方法。

利用数学模型法解答实际问题(包括数学应用题),一般要做好三方面的工作:

(1) 建模。根据实际问题的特点,建立恰当的数学模型。从总体上说,建模的基本手段,是数学抽象方法。建模的具体过程,大体包括以下几个步骤:

1.考察实际问题的基本情形。分析问题所及的量的关系,弄清哪些是常量,哪些是变量,哪些是已知量,哪些是未知量;了解其对象与关系结构的本质属性,确定问题所及的具体系统。

2.分析系统的矛盾关系。从实际问题的特定关系和具体要求出发,根据有关学科理论,抓住主要矛盾,考察主要因素和量的关系。

3.进行数学抽象。对事物对象及诸对象间的关系进行抽象,并用有关的数学概念、符号和表达式去刻画事物对象及其关系。如果现有的数学工具不够用,可以根据实际情况,建立新的数学概念和数学方法去表现数学模型。

(2)推理、演算。在所得到的数学模型上,进行逻辑推理或数学演算,求出相应的数学结果。

(3) 评价、解释。对求得的数学结果进行深入讨论,作出评价和解释,返回到原来的实际问题中去,形成最终的解答。

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