2010年国家公务员考试行测数量关系备考要点

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　　一、命题趋势
　　通过对历年考试真题的综合分析，我们对数量关系考试的命题趋势的看法是：总格局趋于稳定，前进中仍有变化。
　　首先，通过回顾2009年以来命题状况可以看到，数量关系考试的命题在探索性的曲折前进中逐渐稳定和成熟。2009年、2009年，数字推理5题，数学运算l0题，时限l5分钟，难度不大；2009年取消了数字推理题，数学运算增加到15题，时限增至20分钟；2009年恢复了数字推理题，并增至10题，数学运算仍为15题，时限增至25分钟；2009年、2009年到2009年，数量关系的格局稳定为5+15的形式，但是，在2009年，试题难度有一个急剧的提升，引起了应试者和有关方面的极大反响；2009年试题状况反应较好，普遍认为难度适中；2009年的试题，又出现了回归的趋势，难度有较大的下降。实际上，命题的成功与否，并不是以命题的难易为标准的，而是以是否有利于选拔合格的公务员人选为标准。命题过难或过易，或者命题不适合应试者的实际，都会对选拔人才带来不良影响。应当说，2009年的命题力图实现公考大纲的要求，保持了贴近生活的特点，更加贴近广大应试者的实际，基本上达到了，一个相对合理的状态，因此可以断言，2010年的命题会延续2009年的状况，总格局是稳定的，不会有特别大的曲折起伏。
　　其次，命题工作还要在探索中继续前进，所以，还会存在稳中有变的状况。以数字推理试题为例，因为解题时间的限制，作为试题基石的数字是有限的，可以编制的题目也是有限的，如果年复一年保持不变，则其考查的效能必将会打折扣。不断有所变化，这是必然趋势。
　　对于2010年数量关系命题的变化，我们有这样几点思考：
　　第一，数字推理试题的组成，多宫格题型还有可能出现。多宫格试题作为数字推理试题的新形式，更加灵活多变，在难度并不加大的前提下，可以更好地考查应试者的机敏程度。许多地方公务员考试对这种题型仍然“情有独钟”，所以不能忽视。
　　第二，要注意国家公务员考试与地方公务员考试之间的相互影响。总体上看，各地公务员考试普遍遵循国家公务员www.jiaoxue51.com纲的要求，相当多的地方与中央保持一致。同时，不少地方的公务员考试又有自己的一些特点，其中不乏非常好的创新实践。因此，在今后的复习中，应当对地方考试的命题多加以关注。
　　第三，对于生活智力题应当给予关注。这类题数字简单，并不需要死记公式，一旦破译题意，答起来比较省时陕捷。搞好生活智力题的备考，必将开辟一个新的领域，也是备考的一个新课题。
　　二、应试策略
　　为了准确快速地解决数量关系试题，我们就要形成切实有效的应试策略。鉴于数量关系包括数字推理和数学运算两大部分，而这两大部分差别又很大，所以分别介绍相应的应试策略。
　　(一)数字推理题的应试策略
　　1．解答数字推理题的关键
　　解答数字推理题的关键在于发现规律。规律是客观存在的，它是所有的项都遵循的某种数量关系或者是不能用数学公式表示的某种“约定”。例如，质数数列没有通项公式，应试者要破解数字推理题，就是要发现质数这个规律。
　　对于命题者来说，“规律”就是编制数字推理题的“脚本”。所以，发现“规律”也可以看作是对命题者的用意的“破解”，这就是命题者与应试者之间的智力博弈。
　　除了基本的数字推理题以外，绝大多数数字推理题的规律都隐藏在题面之下，有的隐藏较浅，有的隐藏较深，需要应试者将它揭示出来。揭示规律的方法就是尝试，所谓尝试就是利用我们所讲的常用思路和常用方法，通过种种“偶然性”去开辟揭示“必然性”的道路。一般说来，应试者所发现的规律或约定，至少还要再重复一次才有可能被认定是我们所要揭示的“必然性”，当然，那种虽然可以重复但并不是对数列所有项都适合的“规律”，也不能成其为规律。
　　2．既要敢于尝试，又要能果断放弃
　　每道试题都是根据某种法则或几种法则组合起来使用而编制出来的。因此，在解答过程中，要迅速捕捉“似曾相识”的感觉，迅速组织自己的作战方案。比如，遇到8、27、64、125或者7、26、63、124等数字可以往2、3、4、5的幂上考虑；遇到各项变化幅度大时，可以联想到有乘方运算；遇到有两个括号的数列可以联想到双重数列；括号在中间，可以同时向两个方向寻找规律等。经过尝试，可能遇到这样的情况：前三项显示出某种规律，但后面并不适合，这时就要果断放弃另寻新路，决不能心存侥幸，似是而非地就下结论，这样必将导致丢分。
　　(二)数学运算题的应试策略
　　数学运算试题全部来源于现实生活，现实生活中时时处处都有数学，因而由此而来的数学试题可谓浩如烟海。当一套试题呈现在你的面前时，首先会觉得涉及的情景都是身边熟悉之事，但解答起来却又感到茫茫然不知所措。为此，我们要运用“六要”策略解决问题。需要强调的是，这“六要”不仅考试时必须做到，而且在复习时就要坚持不懈，养成良好的习惯。
　　所谓“六要”就是：要谨慎审题破题；要注重形象思维；要善于对号入座；要强化非常规求解意识；要结合常识；要培养数学机智。
　　1．要谨慎审题破题
　　审题破题是解题的第一关。从认识论的角度来看，审题破题就是透过现象看本质的过程。这里的本质就是客观存在的数量关系。本质往往深藏于现象之下，需要我们去揭示出来。
　　审题就是调查研究。数学运算试题与数字推理试题不同，它与应试者的言语理解能力水平密切相关每道试题的题干和所求都是用语言文字进行叙述的。我们要先搞清是在什么情景下提出问题，已知是什么，求的是什么，要求的单位是什么等等。这一步要求应试者逐字逐句认真解读，不要图快，也不要轻率地把自己的想法取代原题的寓意。
　　破题就是揭示规律，由此找到解题的切入点。有时命题者在题面上做文章，使用“绕口令”式的语言，使应试者如坠云雾山中。但是，一旦破译题意之后，就会发现题目并非极其艰深，从而可以迅速地从自己已有的知识库中调取知识，解决问题。
　　【例5-9】(2009年中央机关真题A卷)
　　姐弟俩出游。弟弟先走一步，每分钟走40米，走了80米之后，姐姐去追他。姐姐每分钟走60米，姐姐带的小狗每分钟跑l50米。小狗追上弟弟又转去找姐姐，碰上姐姐又转去追弟弟，跑来跑去直到姐弟相遇小狗才停下来，则小狗跑了( )米。
　　A．600
　　B．800
　　C．1 200
　　D．1 600
　　【答案与解析】A这是经典的追及、相遇问题。最直接的考虑就是计算出狗第一次追上弟弟跑的路程，然后再回来遇到姐姐跑的路程，扭头再追上弟弟跑的路程，返回跟姐姐相遇跑的路程……把这一系列数相加得到结果。但是这么一分析就会发现，这“一系列”会有许多项，而且每次计算小狗跑的路程都相当麻烦，显然不能这么求解。
　　如果注意到这样一个事实：小狗跑的时候速度是不变的，要想知道小狗跑的路程关键就是能够求出小狗跑的时间。只要姐姐还没追上弟弟，小狗就一步不停的跑动。换句话说小狗跑的总时间正好是姐姐

..。 www.jiaoxue51.com追上弟弟所用的时间。由此可得．小狗跑的路程为：。故选A。
　　在这里我们把问题破译为在姐姐追上弟弟所用的时间里小狗跑的直线距离是多少，问题立即迎刃而解了。
　　2．要注重形象思维
　　所谓形象思维就是在审题时，要在草稿纸上写写画画，把抽象的或者是停留在字面上的数量关系用具体的东西表现出来，以此寻找解题的灵感。有一种解题方法叫做图解法，就是运用形象思维解题的一种典型方法。
　　【例5—10】有一片边长为1000米的正方形的树林，树林里有杨树和柳树。一个人从树林的西南角出发向东走，遇见杨树就转弯向北走，遇到柳树就转弯向东走，这样下去一直走到树林的东北角，问此人所走的总路程是多少米?( )
　　A．1 400
　　B．1 900
　　C．2 000
　　D．2 100
　　【答案与解析】C先在草稿纸上画一个草图：
 
　　图中加粗的折线代表此人所走的路程，而题目的问题“问此人所走的总路程是多少米”会使人直接想到要设法求这许多小线段的长度之和，其实这是一种有意识的误导。如果我们认真观察这些小线段就会发现它们或者水平或者竖直，横向上的总和是一条边的长度，纵向上的总和也是一条边的长度，因此他一共走了两条边的长度即2 000米。故选C。www.jiaoxue51.com论坛
　　3.太善于对号入座数学运算问题浩如烟海，一题到手，要首先给它做一个定位，基本上明确它是哪一种类型题，然后与应试者自己头脑中已有的该类型题的解法的数据库相对接，从而迅速地解决问题，这就是对号入座。
　　【例5-11】甲、乙、丙三个学生定期向某老师求教，甲每4天去一次，乙每6天去一次，丙每9天去一次，如果这一次他们是3月23日都在这个老师家见面，那么下一次三人在老师家会聚的时间是几月几日?( )
　　A．4月26日
　　B．4月27日
　　C．4月28日
　　D．4月29日
　　【答案与解析】此题是以文字题的面目出现的，其实是一道关于求几个数字的最小公倍数的问题，可以归入“数字问题”。这样定位以后，解题的灵感就油然而生了。因为4，6，9的最小公倍数等于36，所以三人经过36天又将聚在一起。从3月23日起往后算到31日是8天，还有28天进入4月，所以他们再会聚的日期是4月28日。故选C。

　　4．要强化非常规求解意识
　　所谓常规解法是指在没有给出待选答案的条件下，或者不去利用待选答案提供的信息，按照试题的归类，利用解题的常用方法或列方程求解的方法。但是，数学运算试题全部采用提供四选一答案的客观性命题方式，这就给使用非常规求解方法提供了可能。有的题明确给出了已知与未知的求算关系，这样就可以使用验证法，即把认为有可能的选项代进去，符合题意时就可以选做答案。此外，如果题目透露了答案含有的因数，也可以使用排除法，排除那些不含特定因数的选项，从而很快地解答试题。有的题还可以用常识进行排除。
　　【例5-12】(2009年中央机关真题)
　　现有边长1米的一个木质正方体，已知将其放入水里，将有0．6米浸入水中。如果将其分割成边长0．25米的小正方体，并将所有的小正方体都放入水中，直接和水接触的表面积总量为( )。
　　A．3.4平方米
　　B．9．6平方米
　　C．13．6平方米
　　D．16平方米

　　需要强调的是，强化非常规求解意识是提醒应试者不要轻易放过任何一个可以巧解巧算的机会，但是，绝不可认为非常规解法是处理一切数学运算问题的灵丹妙药，把得分的渠道全部寄托于非常规求解也是极其危险的。
　　5．要灵活结合常识
　　数学问题来自于生产和生活。具有应用性的数学试题不可避免地会涉及电学、化学、运动学、流体力学等常识。与此同时，命题者也会利用相关常识加大解题的难度。
　　例5—12中就涉及浮力原理。因为大立方体和切割成的小立方体，材质不变，形状相同，所以受到浮力的状况也是相同的，它们都是有五分之三(即0．6)的部分没入水中。
　　还有一些试题涉及历法知识，比如应试者要知道一年里有7个大月，5个小月，2月份一般是28天。一年365天，但每4年有一个闰年，这一年共有366天，2月份是29天，2009年、2009年都是闰年等等。
　　【例5-13】2009年的五月一日是星期四，问2009年的五月一日是星期几?( )
　　A．星期一
　　B．星期二
　　C．星期四
　　D．星期五
　　【答案与解析】D 解答这道题时，首先看到这6年中有两个闰年，所以总天数是365×6+2=2 192，总天数除以7余1天，于是可以确定2009年的五月一日是星期五。这里有一个简单算法：每过一年就算一个“1”，有一个闰年再加一个“1”，2009年到2009年应当加“6”，2009年和2009年是闰年，再加“2”，一共是“8”，即一个“7”余“1”，所以选星期五。这个道理不难理解，因为一年365天，除以7余1，闰年 366天，除以7余2，累积起来去掉7的整倍数，余下几就把原来的星期几向前推几天。
　　另外，还有些生活常识人们往往熟视无睹，但解答试题时却要用到。
　　【例5．14】在一个大口袋里杂乱地堆放着红、蓝、黄、黑四种颜色同一规格的运动鞋各5双，如果闭着眼睛取鞋，至少从布袋中取出多少只鞋，才能保证有两双同色的运动鞋?( )
　　A．5
　　B．24
　　C．25
　　D．26
　　【答案与解析】C最不利的情况是先取了20只鞋，都是同一只脚的，再取四种颜色的鞋各一只，这样，每种颜色的运动鞋都有一双。此时，再取一只鞋，无论什么颜色，都能保证有两双同色的。故选C。
　　【例5．15】在一个大口袋里杂乱地堆放着红、蓝、黄、黑四种颜色同一规格的袜子各5双，如果闭着眼睛取袜子，至少从布袋中取出多少只袜子，才能保证有两双同色的袜产?( )
　　A．5
　　B．12
　　C．13
　　D．15
　　【答案与解析】C最不利的情况是先取了红、蓝、黄、黑颜色的袜子各3只袜子，此时，再取1只袜子，无论什么颜色，都能保证有两双同色的。故选C。
　　在这两道题里我们看到，鞋分左右脚，而袜子却是不分左右脚的，忽视了这个常识，就会把这两道题混为一道题。
　　6．要培养数学机智
　　所谓数学机智就是对数字和数量关系的敏感和悟性。一题到手，要立即有所反应，繁琐的能加以提炼；故弄玄虚的，能一语点破；对

..。 www.jiaoxue51.com于正面的要求，善于迂回解决。回顾历年的考试，每一年的试题中都有考查应试者反应和智慧的题目。在上一章里我们所举的空矿泉水瓶换水的例子就是很好的范例。如果你想不到可以临时喝水使空瓶子最多，或者想不到可以先借一瓶，就得不到正确答案。
　　【例5．16】有一只青蛙在井底，每天爬上4米，又滑下3米，这井有9米深，那么它爬上这口井一共需要多少天?( )
　　A．2
　　B．6
　　C．4
　　D．7
　　【答案与解析】B这是一道考查智慧的试题。在答题时有人会误认为每天爬上4米后又滑3米，两者之间的差额就是每天能爬上去的量，这样一算，井有9米深，共需要9天。但这是一个错误，因为青蛙爬到5米之后．后一天再爬上4米的话，就可以到井口了，所以一共需要6天。故选B。
　　【例5—17】一个小朋友每分钟吹一次肥皂泡，每次恰好吹出l00个。肥皂泡吹出后，经过一分钟有一半破了，经过两分钟还有二十分之一没有破，经过两分半钟肥皂泡全破了，问这个小朋友在第20次吹出100个新的肥皂泡的时候，没有破的肥皂泡有多少个?( )
　　A．100
　　B．105
　　C．150
　　D．155
　　【答案与解析】D这又是一道考查智慧的问题。我们看到新的肥皂泡在产生，旧的肥皂泡在破灭，要确定肥皂泡的个数就要从全局来看。根据题意，在第20次吹出肥皂泡后，有当次吹出的100个，第19次剩下的50个，第18次剩下的5个，第17次的已经全破了，所以共有155个。故选D。
　　三、复习和实战指导
　　数量关系包括数字推理和数学运算，对于数字推理，主要应熟悉十大类型的试题；对于数量关系，主要应把握三大版块，共30个类别的试题(我们将在后面章节中讲述)。应试者做好数量关系部分的复习总的指导思想就是“学好题型打基础，加强练习增本领”。我们所学的方法论就好比是“兵法”，我们所学的题型解法就可以说成是“兵器”。中国武术讲究“冬练三九，夏练三伏”，就是说要想真正有过硬的本领，必须在平时多下工夫，切不可心存侥幸，自欺欺人。
　　一是要重视“方法论”。数字推理的观察分析法、运算比较法和假设尝试法，解决数学运算试题的形象思维类的图解法、尝试法、列举法、验证法以及抽象思维方面的分析法、综合法、假设法、参数法，这些都是解题的法宝，不仅对参加公考有用，而且对提高个人的素质也是终生有益的。所以，在平时要多用、常用注重总结，养成研究问题、思考问题、解决问题的良好习惯。
　　二是重视题型的示范作用。数学问题林林总总，千变万化，谁也不可能穷尽世上所有的题目。但是，有了题型意识，就可以在最短的时间里，对你面对的问题进行对号分析并拿出解决问题的方案来。对于题型，不要死记硬背，要特别注意它们的变式。
　　三是注意坚持不懈。备战2010年公务员考试，大家还有很长的时间，所以要有一个复习计划，形成一种周而复始的复习节奏，做到细水长流，日积月累，常学常新。
对于如何参加考试，我们提出以下建议，供学员参考。
　　我们知道，公务员考试与高考不同。前者只看结果，而后者要求科学、规范地表达，过程也有一定的分数。因此，做行政职业能力测验试题只要在草稿纸上简单地表达自己的思考就行了，只要自己明白即可，不需要详细的写出做题步骤，这样可以节省很多时间。当然，也不是说可以乱画一气，自己都认不得，结果只好从头再来，反而更费时间了。
　　考试时一定要调整好心态，遇到难题、卡壳的题不要慌。行政职业能力测验数学题未必是按照先易后难的顺序排列的，这不同于升学考试。有的应试者一开始就难住了，误认为没希望了，心理上缴了枪，从而导致失败。我们应有的策略是，先打好可打之敌，在基本处理好比较有把握的题目以后再来“啃骨头”。

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