2010年国家公务员考试行测数量关系常考题型

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　　数字推理常考题型
 

第二节 常考题型
一、应对数字推理试题的基本方法
解答数字推理试题一般都遵循“化繁为简”、“化难为易”、“化复杂为基本”的原则。我们一般将解题方法分为三大类：观察分析法、运算比较法和假设尝试法。
(一)观察分析法
所谓“观察分析法”就是对试题不做变形或仅仅做简单的等价变形，然后对前后项的关系或整体上的结构进行观察，从而找出规律的方法。
1．直接观察
(1)所给数列是等差或等比数列
这是基本的数列形式，例如：0，-4，-8，-l2，( )，很明显，这是一个公差d=-4的等差数列，前项加上公差就是后项，空缺项应当是-16。再如，0．1，0．01，0．001，0．000 1，( )，很明显，这是一个公比q=0.1的等比数列，前项乘上公比就是后项，空缺项应当是0．000 01。
(2)所给数列是由某一类数字由小到大依次排列而成的
例如，1，3，5，7…由奇数组成；
2，4，6，8…由偶数组成；
2，3，5，7，11…由质数组成； 
3，3．1，3．14，3．142…由精确度越来越大的圆周率的近似值组成。 
(3)所给数列是由自然数的平方或立方组成的 
例如，1，4，9，16，25，36，49，64，81，100，由自然数平方组成； 
1，8，27，64，125，216，343，512，729，1 000，由自然数立方组成。 
(4)有独特构成规律的数列 
例如，-4，-4，0，0，4，( )，8，8，可以观察到，特点是两两分组，每一组内前后两项相同，所以空缺项应当是4。 
【例5-l8】11，22，33，44，( ) 
A．66 
B．77
C．55 
D．88 
【答案与解析】C可以观察到，其通项an=11n(n为自然数)，括号里的项是第五项(n=5)，应当是55。故选C。 
【例5—19】 1，2，3，4，( )，5，6，7 
A．3 
B．4
C．5 
D．6 
【答案与解析】B 可以观察到，这个数列首尾相对应的两项之和为定值，都是8，所以空缺项应是4。故选B。 
2．变形观察 
对所给数列中的某一项或几项做等价变形，从而便于观察。

3.拆分观察
有一类数字推理题总起来看不得要领，但把奇数项和偶数项拆开来观察，就找到构成数列的规律了。
【例5-22】3，6，6，9，9，12，12 ，( ) 
A．14 
B．15 
C．16 
D．17 
【答案与解析】B 把奇数项和偶数项拆开来奇数项为3，6，9，12 ，是首项为3、公差为3的等差数列偶数项为6，9，12，是首项为6、公差为3的等差数列，空缺项在第二个数列中，应为15，故选B。这一类数列的项数较多，至少要有7项。来源：www.jiaoxue51.com的美女编辑们
还有一类分数或小数形式的数列，其整数部分、分子部分、分母部分分别有自己构成的规律，好像是拆分成了2个或3个独立的数列。
【例5-23】0.01，1.04，2.09，3.16，( )
A．3.25 
B．4.25
C．5.25 
D．5.36
【答案与解析】B整数部分为0，1，2，3，是首项为0、公差为l的等差数列；小数部分的数字构成的数列是l，4，9，16，是自然数1，2，3，4的平方构成的数列，分别观察可知，空缺的整数部分是4，小数部分的数字是25。故选B。www.jiaoxue51.com考试就到www.jiaoxue51.com
有的数列是由两个独立的数列对应项依次叠加(加或减)形成的。这种情况比较复杂，如果把上例中的数列称为显形多重数列的话，则下面的数列可以称做隐形多重数列。
【例5-24】7，17，23，37，( )
A．46 
B．47
C．48 
D．49
【答案与解析】B原数列是由9，16，25，36与-2，1，-2，1叠加而成，空缺应是47。故选B。

【例5-25】 1，10，31，70，( )
A．49 
B．121
C．133
D．150
【答案与解析】C原数列是由1，8，27，64，与数列0，2，4，6，叠加而成，则空缺项应是l33。故选C。这两道题的解法体现了大胆的假设，当然，这种假设也不是没有根据的，实际上，我们可以看到某些数列的影子，如“9，16，25，36”和“1，8，27，64”等。
(二)运算比较法
所谓“运算比较法”就是对所给试题进行必要的运算，然后通过比较分析以发现隐藏较深的规律的方法。
这类试题有以下几种情况。
(1)数列中第一项与第二项相加(或相减、或相乘、或相除)等于第三项，依次下去，得到第四项、第五项等等。这种构成数列的规律我们称之为加法规律(或减法规律、乘法规律、除法规律)。
【例5-26】1，5，6，11，17，( )
A．24 
B．28
C．31 
D．33
【答案与解析】B通过运算可以看到：1+5=6，5+6=11，6+11=17，至此判定该数列是依加法规律构建而成，则空缺项应为11+17=28。故选B。
(2)数列中前一项的倍数或乘方减去某一个常数等于后一项，依次下去，得到第三项、第四项等等。
【例5-27】6，10，18，84，( )
A．64 
B．66
C．68 
D．70
【答案与解析】B数列规律

..。 www.jiaoxue51.com为6×2—2=10，10×2—2=18，18×2—2=34。则空缺项应为34×2—2=66。故选B。
(3)数列中前一项减去后一项所得到的一系列的差是等差、等比或其他有某种规律的数列，从而得到与所求的项相关的数字进而求解。我们把方才得到的数列称为二级数列。有的试题，其规律隐藏更深，就要考查三级数列了。

【例5-29】4，5，11，14，22，( ) 
A．25 
B．26
C． 27 
D．29 
【答案与解析】C设空缺项为z，后项加前项得9，16，25，36，x+22，为自然数平方数列x+22=49，x=27。故选C。 

(三)假设尝试法 
假设尝试法所面对的是数字推理难度最大的一类试题，也是应试者将在实战中与之较量的一类试题。这类试题生动地体现了命题者与应试者之间智力博弈的关系。 
为了快速解题，应试者就要在熟练掌握数字推理试题基本题型的基础上，针对命题者常用的手法，捕捉试题透露出来的蛛丝马迹，尽快设计出几套方案进行尝试以求解。这个过程也可以说是“尝试错误”的过程，一个方案失败就要立即转换另一个方案继续尝试。 
【例5-31】 0，4，1，12，( ) 
A．6 
B．8
C．11 
D．15 
【答案与解析】C大胆设想所给数列与2的从0开始的幂的数列有关：1，2，4，8，(16)，与摆动数列-1，2，-3，4，(-5)叠加，得0，4，1，12，(11)，则所求项为16+(5)=11。故选C。 
在这里命题者把2的从0开始的幂的数列加了一道屏障(一个摆动数列)，就把规律深深掩藏起来了。我们则可以反过来，除掉屏障，挖出深层的规律。 
本题也可以这样处理： 
0，4，1，12，(x)与1，-2，3，-4，5叠加，得l，2，4，8，x+5，x+5=16，则x=11。故选C。

【例5—33】(2009年中央机关真题)
1，3，4，1，9，( )
A．5 
B．11
C．14
D．64
【答案与解析】D这道题各项是起伏的，没有什么明显的信息。但是从第三项起均为正值且均为完全平方数，这就使我们产生了一个想法：1-3=-2，-2的平方等于4，这是第三项；3-4=-1，-1的平方等于1，这是第四项；4-1=3，3的平方等于9，这是第五项，即规律是减法规律的变式。那么括号中的项就应当是(1—9)的平方即64。故选D。
在实战中，这三种方法会交织在一起使用。直接观察中也有运算，只不过用心算就可以应付，处理最简单的题其实也有假设的过程，只是极其熟悉，一步就到位了。在解题过程中要灵活把握这些方法的灵魂，做到得心应手，游刃有余。
二、传统数字推理题分类
数字推理试题千变万化，数量浩大，这就有必要把它们进行归类，分别搞清编制各类试题的技巧和特点。实际上，我们头脑中试题的类别越是完备和清晰，就越有利于进行假设和尝试。
数字推理试题中绝大多数是以数列的面貌出现的，我们不妨称之为传统数字推理题。综合梳理我们所遇到的传统数字推理试题，可归纳为十大类型。
(一)和差关系
“和差关系”是指数列的生成主要与加减运算有关。这一类试题包括等差数列类和移动求和差类。
1．等差数列类
(1)等差数列：数列中各个数字后项减前项的差是一个定值(公差)
(2)全奇、全偶数列。(公差为2)
(3)等差数列的变式：数列中相邻两个数相减后的差成等差数列。(二级等差)
(4)等差数列的变式：各项之间的差是连续自然数的平方或立方。
(5)三级等差：数列中相邻两个数相减后的差继续相减所得的差成等差数列。
2．移动求和差类
(1)从第一项起，相邻两项加、减等于下一项。
【例5-34】1，2，3，5，( )，13
A．9 
B．11
C．8 
D．7
【答案与解析】C 1+2=3，2+3=5，3+5=(8)，5+(8)=13。故选C。
(2)从第一项起，相邻两项加、减后再加、减一个常数或者其平方等于下一项。
【例5-35】 2，5，8，( )，23，38
A．14 
B．13
C．12 
D．11
【答案与解析】A 2+5+1=8，5+8+1=14，…l4+23+1=38。故选A。
(3)从第一项起，前三项之和等于下一项。
【例5-36】 0，1，1，2，4，7，13，( )
A．22 
B．23
C．24
D．25
【答案与解析】C 4+7+13=24。故选C。
(4)从第一项起，相邻两项加、减再平方等于下一项。
见【例5-33】1，3，4，1，9，( )
A．5 
B．1l 
C．14
D．64
(5)从第一项起，相邻两项相减的差的绝对值等于下一项。
【例5-37】5，8，3，5，2，( )
A．-3 
B．3
C．2 
D．6
【答案与解析】B相邻两项相减的差依次取绝对值，|5-8|=|-3|=3，所以数列各项均为正值，而且各项的值大小起伏不定，形成一定的神秘感。
(二)乘除关系
“乘除关系”是指数列的生成主要与乘除运算有关。这一类试题包括等比数列类和移动求积商类。
1．等比数列类 
(1)等比数列：数列中相邻两个数的比是一个定值(公比)。 
(2)等比数列的变式：数列中相邻两个数相减后的差值成等比数列。 
(3)等比数列的变式：数列中相邻两个数相除后的比值成等差数列。 
(4)二级等比：数列中相邻两个数相除后的比值成等比数列。 
(5)三级等比：与等比数列有关的三级数列。 
【例5-38】 1，4，8，14，24，42，( )
A．76 
B．66
C．64
D．68 
【答案与解析】A设空缺项为x，原

..。 www.jiaoxue51.com数列依次相减，得3，4，6．10，18，(x-42)，原数列再相减，得1,2，4，8，(x-42=18)，此为等比数列，下一个为16，由x-42-18=16，可知x=76。故选A。

(三)平方关系 
(1)各项为连续的自然数的平方。 
(2)前一个数的平方等于第二个数。 
(3)前一个数的平方再加或者减一个常数等于第二个数。 
【例5-39】 3，7，47，2 207，( ) 
A．4 414 
B．6 621
C．8 828 
D．4 870847
【答案与解析】D原数列的规律为，前一个数的平方减2得后一个数。这类数列因为未知项的值很大，故称大数数列。 
(四)立方关系 
(1)各项为连续的自然数的立方。
(2)各项为连续的自然数的立方加减一个常数。 
例如：3，10，29，(66)，127(立方后加2) 
(3)后项为前项的立方加减一个常数。 
例如：0，1，2，9，(730)(后项为前项的立方加1) 

（六）根式数列
数列各项均为根式或有部分项是根式，处理时注意化为同次根式，根号外面的数要移进根号，然后处理根号下的数组成的数列。

三、创新题型——多官格新型试题 
我国古代有一件文化珍宝叫做洛书，这是一个九宫图。它的特点是每列每行和交叉的三个数的和都等于15。4个角上的数字均为偶数，4边和中心的数字均为奇数。这是中国古代人民的数学智慧。 

我们可以用九宫图制作推断数字之间关系的试题。2009年北京社招公务员考试行政职业能力测验数量关系试题中就出现了这类试题，大致有九宫格、四宫格、五宫格等形式。我们注意到，这种试题形式新颖，测试效果很好，极有可能影响未来的试题，应试者要做到心中有数。利用这类试题培养应试者对于数字关系的敏感性是很有益的。有一种叫做幻方的多宫格图形，其特点是每一行、每一列以及对角线方向上数字的和都相等，为一定值。根据行或列数N称为N阶幻方，洛书就是一种三阶幻方。 
这种创新题型有很多种类，下面作一简要介绍。 
(一)九宫格试题 
这种题是一个九宫图，图形中的数字都包含一定的规律，需要应试者总结图形中数字的规律，从四个选项中选出最恰当的一项。 
例如： 

数学运算真题解析

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