数学：应用题综合训练

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51. 自动扶梯以均匀的速度向上行驶，一男孩与一女孩同时从自动扶梯向上走，男孩的速度是女孩的2倍，已知男孩走了27级到达扶梯的顶部，而女孩走了18级到达顶部.问扶梯露在外面的部分有多少级?

首先要明确：扶梯露在外面的部分的级数=人走的级数+扶梯自动上升的级数。女孩走 18级的时间，男孩应该走 18×2=36级 男孩走了27级，相当于女孩所用的时间的27÷36=1/4

所以男孩到达顶部时，扶梯上升的级数是女孩到达顶部时扶梯上升级数的3/4,扶梯自动上升级数相差27-18=9级 所以，女孩走的时间内扶梯上升了9÷(1-3/4)=36级.所以，扶梯露在外面的部分是36+18=54级

52. 两堆苹果一样重，第一堆卖出2/3，第二堆卖出50千克，如果第一堆剩下的苹果比第二堆剩下的苹果少，那么两堆剩下的苹果至少有多少千克?

第一堆剩下的苹果比第二堆少，那么卖掉的就比第二堆多，并且是3-1=2的倍数，所以第一堆至少卖掉50+2=52千克，剩下52/2=26千克;第二堆卖掉50千克，剩下52+26-50=28千克。两堆剩下的苹果至少有：26+28=54千克。

53. 甲、乙两车同时从A地出发，不停的往返行驶于A、B两地之间.已知甲车的速度比乙车快，并且两车出发后第一次和第二次相遇都杂途中C地，甲车的速度是乙车的几倍?

设相遇点与A地的距离为a，与B地的距离为b，那么：第一次相遇时，甲车比乙车多行的路程为2b，第二次相遇时，甲车比乙车多行的路程为2a.因为从出发到第二次相遇所行总路程是第一次相遇所行总路程的2倍，所以2a是2b的2倍，即a是b的2倍。因此，甲车的速度是乙车的：(a+2b)/a=(a+a)/a=2倍。如果乙车继续行驶回到A地时，那么甲车也刚好回到A地，这时，甲车行了2个往返，乙车行了1个往返，所以，甲车速度是乙车的2÷1=2倍。

54.一只小船从甲地到乙地往返一次共用2小时，回来时顺水，比去时的速度每小时多行8千米，因此第二小时比第一小时多行6千米.求甲、乙两地的距离.

第二小时比第一小时多走6千米，说明逆水走1小时还差6/2=3千米没到乙地。

顺水走1小时比逆水多走8千米，说明逆水走3千米与顺水走8-3=5千米时间相同，这段时间里的路程差是5-3=2千米，等于1小时路程差的1/4，所以顺水速度是每小时5*4=20千米(或者说逆水速度是3*4=12千米)甲、乙两地距离是12*1+3=15千米

1小时是行驶全程的一半时间，因为去时逆水，小船到达不了B地.我们在B之前设置一个C点，是小船逆水行驶1小时到达处.如下图 A *********************C****B*********D 第二小时比第一小时多行驶的行程，恰好是C至B距离的2倍，它等于6千米，就知C至B是3千米. 为了示意小船顺水速度比逆水速度每小时多行驶8千米，在图中再设置D点，D至C是8千米.也就是D至A顺水行驶时间是1小时 D至B是5千米顺水行驶，与C至B逆水行驶3千米时间一样多.因此 顺水速度∶逆水速度=5∶3. 由于两者速度差是8千米.立即可得出逆水速度=8/[(5-3)/3]=12千米/小时 A至B距离是 12+3=15(千米).

55. 甲、乙两车分别从A、B两地出发，并在A，B两地间不断往返行驶.已知甲车的速度是15千米/小时，甲、乙两车第三次相遇地点与第四次相遇地点相差100千米.求A、B两地的距离.

甲车和乙车的速度比是15：35=3：7。这里的相遇存在迎面相遇和追上相遇两种。(如果两车相差的路程是AB的距离的倍数，就是追上相遇。)

第一次相遇(迎面)，把全程看作10份，甲车行了3份，乙车行了7份

第二次相遇(追上)，10÷(7-3)=2.5，甲车行了2.5×3=7.5份，乙车行了17.5份。

第三次相遇(迎面)，甲车行了3×3=9份，乙车行了7×3=21份

第四次相遇(迎面)，甲车行了3×5=15份，乙车行了7×5=35份

两次相遇点，相距9-(15-10)=4份，所以每份是100÷4=25千米

所以AB两地相距25×10=250千米 56.某人沿着向上移动的自动扶梯从顶部朝底下用了7分30秒，而他沿着自动扶梯从底朝上走到顶部只用了1分30秒.如果此人不走，那么乘着扶梯从底到顶要多少时间?如果停电，那么此人沿扶梯从底走到顶要多少时间?

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把扶梯长度看作单位“1”。当人从顶部朝底下时，人的速度-扶梯速度=1÷7.5=2/15当人从底朝上走到顶部时，人的速度+扶梯速度=1÷1.5=2/3所以，人的速度是(2/15+2/3)÷2=2/5，扶梯的速度是2/5-2/15=4/15所以，如果人不走，需要1÷4/15=3又3/4，即3分45秒 如果停电，人就需要1÷2/5=2.5分钟，即2分30秒

57.甲、乙两个圆柱体容器，底面积比为5：3，甲容器水深20厘米，乙容器水深10厘米.再往两个容器中注入同样多的水，使得两个容器中的水深相等.这时水深多少厘米?

利用比例和差倍问题的思想来解答：

由于甲乙两个容器的底面积之比是5：3，注入同样多的水，那么高度之比就该是3：5， 所以，要使注入后高度相等，那么就要相差20-10=10厘米深。 那么乙容器就要注入10÷(5-3)×5=25厘米 所以这时的水深25+10=35厘米。

58.A、B两地相距207千米，甲、乙两车8：00同时从A地出发到B地，速度分别为60千米/小时，54千米/小时，丙车8：30从B地出发到A地，速度为48千米/小时.丙车与甲、乙两车距离相等时是几点几分?

丙车与甲、乙两车距离相等时必在它们正中间，而这点正是甲、乙两车平均走过的路程。

可以考虑用平均速度来算。 (60+54)÷2=57 甲、乙两车平均速度57千米/小时

(207-57×0.5)÷(57+48)=1.7 8:30后1.7小时(102分钟)是10:12

丙车与甲乙两车距离相等，说明丙车行到了两车的中点上。我们假设丁，也和甲乙两人同时从A地出发到B地，以(60+54)÷2=57千米/小时的速度行驶，丁车就一直在甲乙两车的中点上。丙车和丁车相遇时，丙车就与甲乙两车距离相等了。丁车先行了57×30/60=28.5千米，

又经过了(207-28.5)÷(57+48)=1.7小时和丙车相遇，即丙车于10：12，与甲乙两车距离相等。

59.一个长方形的周长是130厘米，如果它的宽增加1/5，长减少1/8，就得到一个相同周长的新长方形.求原长方形的面积.

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