2017年高考数学复习：极限思想解题步骤

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高考数学解题思想：极限思想

极限思想是指用极限概念分析问题和解决问题的一种数学思想。极限思想解决问题的一般步骤为：(1)对于所求的未知量，先设法构思一个与它有关的变量;(2)确认这变量通过无限过程的结果就是所求的未知量;(3)构造函数(数列)并利用极限计算法则得出结果或利用图形的极限位置直接计算结果。

例8 已知点A(0,■),B(0,-■),C(4+■,0)其中n为正整数，设Sn表示△ABC外接圆的面积，则■Sn= 。

分析：本题的一般解题方法为求出△ABC的外接圆Sn的表达式，再根据数列极限的计算法则得出结果。这一方法有一定的运算量，如果我们能根据图形看出当n→∞时△ABC的极限位置是一条线段，其端点坐标为M(0,0)，N(4,0),故它的外接圆有极限位置是以为MN直径的圆。

解：■Sn=4π。

例9 将直线l1:nx+y-n=0、l2:x+ny-n=0(n∈N?鄢)、x轴、y轴围成的封闭区域的面积记为Sn，则■Sn= 。

分析：将直线l1,l2的方程化为l1:y=-n(x-1)，l2:y=-■x+1,当n→∞时，它们的极限位置分别为直线x=1和直线y=1，于是它们与x,y轴围成的图形是边长为1的正方形。

解：■Sn=1。