数学暑假作业操作探究试题

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为了不让大家因假期而和其他同学拉下差距，小编特地为大家准备了这篇数学暑假作业操作探究试题，希望你们能时刻记住自己的主要任务还是学习。

一、选择题

11.如图，菱形OABC的一边OA在x 轴上，将菱形OABC绕原点O顺时针旋转75°至OA'B'C'的位置，若OB=2  ，∠C=120°，则点B'的坐标为

A.(3， )    B.(3，— )   C.( ， )  D. ( ，— )

【解题思路】根据∠C=120°得到∠AOB=30°,再根据将菱形OABC绕原点O顺时针旋转75°至OA'B'C'的位置可知∠AO B'=45°,而OB=2  ，所以,过点B'作B'M与x轴垂直，则可以求出点B'的坐标.A,C在第一象限,故不对,而B是计算错误.

【答案】D.

【点评】主要考查旋转的性质,解直角三角形以及点的坐标的求法.是一道小知识点的综合题.但是解题思路简单,容易上手.难度中等.

1. (2011安徽芜湖，9，4分)如图，从边长为(a+4)cm的正方形纸片中剪去一个边长为 cm的正方形 ，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，则矩形的面积为(     ).

A.      B.       C.       D.

【解题思路】由动态的操作过程，不难得到：所求的面积=原正方形面积-减去的正方形面积=( a+4) 2-( a+1) 2=(6 a+15) cm2，故选D.

【答案】D.

【点评】由图形的变化其求图形的面积，是常用的解决数形结合问题的手段，本题的求解关键是在变化的过程中抓住不变的因素，而正确运用乘法公式也是非常重要的环节.难度中等.

2.如图所示，将矩形纸片先沿虚线AB按箭头方向向右对折，接着对折后的纸片沿虚线CD向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是(   )

A                   B               C                 D

图形(1)              图形 (2)           图形(3)

【解题思路】先画出中的图形(1)(2)(3)关于直线CD的轴对称图形图形 (2)，再画出图形(2)      直线AB的轴对称图形图形(3),根据图形可知选择答案D。

【答案】D

【点评】本题考查的是轴对称图形。认真观察图形的特点，理清 图形之间的关系是解题的关键，本题难度中等。

3.

图(三)的坐标平面上有一正五边形ABCDE，其中C、D两点坐标分别为

(1,0)、(2,0) 。若在没有滑动的情况下，将此正五边形沿着x轴向右滚动，则滚动过程中，

下列何者会经过点(75 , 0)?

(A) A (B) B (C) C (D) D

【分析】：由于是正五边形，所以在滚动过程中，这个五边形会重复以前的过程，五次一循

环，75是5的倍数，易知此种循环落在点B.

【答案】：B

【点评】：可以认为是规律循环，动手操作将极易发现特点。难度较小

图(五)为一张方格纸，纸上有一灰色三角形，其顶点均位于某两网格

线的交点上，若灰色三角形面积为 平方公分，则此方格纸的面积为多少平方公分?

(A) 11 (B) 12

(C) 13 (D) 14

【分析】：通过割补法化不规则图形为规则图形.

【答案】：B

【点评】：本题关键是如何割补进行转化，见下图。难度较小.

如图(七),将某四边形纸片ABCD的 向 　方向折过去(其中

< )，使得A点落在 　上，展开后出现折线 ，如图(八)。将B点折向D，使得

B、D两点重迭，如图(九),展开后出现折线 ，如图(十)。根据图(十)，判断下列关系何

者正确?

(A)  //  (B)  //  (C)∠ADB=∠BDC (D)∠ADB>∠BDC

【分析】：有折叠可以知道BD是∠ABC的角平分线，BC=CD，∴∠ABD=∠DBC  ∠DBC=∠BCD

∴∠ABD=∠BDC , ∴AB∥CD

【答案】：B

【点评】：本题考察了角平分线定义、等边对等角、平行线的判定。难度中等

二、填空题

如图，平面内4条直线l1、l2、 l3、 l4是一组平行线，相邻2条平行线的距离都是1个单位长度，正方形ABCD的4个顶点A、B、C、D都在这些平行线上，其中点A、C分别在直线l1、l4上，该正方形的面积是            平方单位。

【解题思路】如图所示，根据题意，构造的正方形应该有两种情况，左图的面积为3×3=9个平方单位，右图的面积为4个小直角三角形的面积与中间正方形面积的和，即 。

【答案】9或5

【点评】本题设计了利用一组平行线构造正方形的问题，主要考查学生的作图能力和思维的严密性，其中也涉及到全等、勾股定理、面积的计算等有关知识。题目构思巧妙，设计新颖，是一道不可多得的好题。难度中等。

把棱长为4的正方体分割成29个棱长为整数的正方体(且没有剩余)，其中棱长为1的正方体的个数为             。

【解题思路】由所分割正方体的棱长是正整数，所以棱长可能为1,2,3，不可能是4.设棱长为1的正方体的个数为x个，分三种情况：(1)棱长为3的正方体0个时，根据题意得，x+8(29-x)=64,x=24;(2)棱长为3的正方体1个时，根据题意得，x+8(28-x)+27=64,x无正整数解;(3)棱长为3的正方体2个时，根据题意得，x+8(27-x)+54=64,x无正整数解。综上所述，棱长为1的正方体的个数为24.

【答案】填24.

【点评】解答本题的关键是分类讨论和建立方程的思想来解决问题.

三、解答题

4.请将含 顶角的菱形分割成至少含一个等腰梯形且面积相等的六部分，用实线画出分割后的图形.

【解题思路】从面积上看，菱形的面积为 ，所以必须保证每个图形的面积为 ;从图形上看，菱形网格一共有六行，可先将整个菱形分成三等分，再根据图形的特点从不同的角度将其分成两等分.

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