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高一数学练习:高一数学综合能力测试解答题一
三、解答题(本大题共6个小题,共74分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
17.(本题满分12分)(09•湖南文)已知向量a=(sinθ,cosθ-2sinθ),b=(1,2).
(1)若a∥b,求tanθ的值;
(2)若|a|=|b|,0<θ<π,求θ的值.
[解析] (1)因为a∥b,所以2sinθ=cosθ-2sinθ,
于是4sinθ=cosθ,故tanθ=14.
(2)由|a|=|b|知,sin2θ+(cosθ-2sinθ)2=5,
所以1-2sin2θ+4sin2θ=5.
从而-2sin2θ+2(1-cos2θ)=4,
即sin2θ+cos2θ=-1,
于是sin2θ+π4=-22.
又由0<θ<π知,π4<2θ+π4<9π4,
所以2θ+π4=5π4,或2θ+π4=7π4.
因此θ=π2,或θ=3π4.
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