等腰三角形第三课时教案

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教学目标

(一)教学知识点

经历探索等腰三角形成为等边三角形的条件及其推理证明过程.

(二)能力训练要求

1.经历运用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维.

2.经历观察、实验、猜想、证明的数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点.

(三)情感与价值观要求

1.积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲.

2.在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心.

教学重点

等边三角形判定定理的发现与证明.

教学难点

1.等边三角形判定定理的发现与证明.

2.引导学生全面、周到地思考问题.

教学过程

Ⅰ.提出问题，创设情境

[师]我们在前两节课研究证明了等腰三角形的性质和判定定理，我们知道，在等腰三角形中有一种特殊的等腰三角形──三条边都相等的三角形，叫等边三角形.回答下面的问题.

[生甲]由等边对等角的性质可知，等边三角形的三个角相等，又由三角形三内角和定理可知，等边三角形的三个角相等，并且都等于60°.

[生乙]等腰三角形已有两边分别相等，所以我认为只要腰和底边相等，等腰三角形就是等边三角形了.

[生丙]等边三角形的三个内角都相等，且分别都等于60o，我认为等腰三角形的三个内角都等于60o，也就是说这个等腰三角形就是等边三角形了.

(此时，部分同学同意此生看法，部分同学不同意此生看法，引起激烈的争论，教师可让同学代表发表自己的看法)

[生丁]我不同意这个同学的看法，因为任何一个三角形满足这个条件都是等边三角形.根据等角对等边，三个内角都是60o，所以它们所对的边一定相等，但这一问题中“已知是等腰三角形，满足什么条件时便是等边三角形”，我觉得他给的条件太多，浪费!

[师]给三个角都是60o，这个条件确实有点浪费，那么给什么条件不浪费呢?下面同学们可以在小组内交流自己的看法.

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Ⅱ.导入新课

探索等腰三角形成等边三角形的条件.

[生]如果等腰三角形的顶角是60o，那么这个三角形是等边三角形.

[师]你能给大家陈述一下理由吗?

[生]根据三角形内角和定理，顶角是60o，等腰三角形两个底角的和即180o?60o = 120o，再根据等腰三角形两个底角是相等的，所以每个底角分别是120o÷2 = 60o，则三个内角分别相等，根据等角对等边，则此时等腰三角形的三条边是相等的，即顶角为60o的等腰三角形为等边三角形.

[生]等腰三角形的底角是60o，那么这个三角形也是等边三角形，同样根据三角形内角和定理和等角对等边、等边对等角的性质.

[师]从同学们自主探索和讨论的结果可以发现：在等腰三角形中，不论底角是60o，还是顶角是60o，那么这个等腰三角形都是等边三角形.你能用更简洁的语言描述这个结论吗?

[生]有一个角是60o的等腰三角形是等边三角形.

(这个结论的证明对学生来说可能有一定的难点，难点是意识到分别讨论60°的角是底角和顶角两种情况.这是一种分类讨论的思想，教师要关注学生得出证明思路的过程，引导学生全面、周到地思考问题，并有意识地向学生渗透分类的思想方法)

[师]你在与同伴的交流过程中，发现了什么或受到了何种启示?

[生]我发现我的证明过程没有意识到“有一个角是60o”，在等腰三角形中有两种情况：(1)这个角是底角;(2)这个角是顶角.也就是说我们思考问题要全面、周到.

[师]我们来看有多少同学意识到分别讨论60o的角是底角和顶角的情况，我们鼓掌表示对他们的鼓励.

今天，我们探索、发现并证明了等边三角形的判定定理;有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形，我们在证明这个定理的过程中，还得出了三角形为等边三角形的条件，是什么呢?

[生]三个角都相等的三角形是等边三角形.

[师]下面就请同学们来证明这个结论.

已知：如图，在△ABC中，∠A=∠B=∠C.

求证：△ABC是等边三角形.

证明：∵∠A=∠B，

∴BC=AC(等角对等边).

又∵∠A=∠C，

∴BC=AC(等角对等边).

∴AB=BC=AC，即△ABC是等边三角形.

[师]这样，我们由等腰三角形的性质和判定方法就可以得到.

等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°;

三个角都相等的三角形是等边三角形.

有一个角是60o的等腰三角形是等边三角形.

Ⅲ.课时小结

这节课，我们自主探索、思考了等腰三角形成为等边三角形的条件，并对这个结论的证明有意识地渗透分类讨论的思想方法.这节课我们学的定理非常重要，在我们今后的学习中起着非常重要的作用.

Ⅳ.活动与探究

探究：如图，在等边三角形ABC的边AB、AC上分别截取AD=AE.△ADE是等边三角形吗?试说明理由.

已知：三角形ABC为等边三角形.D、E为边AB、AC上两点，且AD=AE.判断△ADE是否是等边三角形，并说明理由.

解：△ADE是等边三角形，

∵△ABC是等边三角形，

∴∠A=60o.

又∵AD=AE，

∴△ADE是等腰三角形.

∴△ADE是等边三角形(有一个角是60o的等腰三角形是等边三角形).

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