《可能性的大小》教案

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《可能性的大小》教案

男女生抽数字比赛。

游戏的规则:

1、从0---9这十个数字中，分两次抽出两个数字，组成一个尽可能大的两位数。

2、抽出第一个数字，选择放在个位或十位上(一旦选择不能更改)，再抽第二个数字。

3、组成的数较大的一方获胜。

[男女生分别选代表上台抽数字组数。游戏一共进行了三次，三局两胜。学生的情绪一次比一次高。]

师：玩了这个游戏，你有什么要想说的吗?

生: (诡秘的一笑)很好玩，还想玩。

生：抽到每个数字都有可能，要看运气好不好。

生：(急促的)有诀窍，抽到的比较小的数字放在个位，抽到的比较大的数字放在十位。这样获胜的把握要大。

师：谁听明白了她的话?

生答略。

一、感知用分数表示可能性的大小

师：看来这个小游戏中还有诀窍。看见同学们抽得很有趣，我也想来试试手气，来抽一次好吗?

生：(热烈的)好。

抽到了7。一亮出来，学生都齐喊：7。

师：放在哪一位上呢?

生：个位! (不加思索的)

生:十位!……(渐渐的，坚持各位的声音弱下去了。)

生：十位，因为我觉得7这个数字比较大。

生：7已经比较大了。在0-9这是个数字中再抽抽到比7 大的可能性比较小，抽到比7小的可能性倒是比较大。所以放在十位。

师：非常好。能用数学语言“可能性”来说明这件事。可是这象绕口令一样的话有谁听懂了?复述一下!其他同学仔细听，看有没有道理。

生：(复述略)

师：同意吗?

生：同意。

师：看来，可能性也是有大小的。(板书课题)

师：如果我再抽一次，估计一下我可能抽到哪个数字?

生：1、3、7、9、8……

师：静静的想一想，抽到那个数字的可能性比较大。

生：一样大。

生：抽到每个数字都有可能。

生：可能性一样大。每个数字抽到的可能性应该是10%,也就是1/10。

师：这个一个了不起的创造，用数字来表示可能性的大小。能用这个1/10 来表示可能性的大小吗?(学生齐答：能)都同意?

生：同意。

二、体会能用分数表示可能性的大小

1、推导“1/10”

师：那我再抽到7的可能性也是1/10吗?

生：(沉思后)是的，还是的，不管哪个数字都是1/10。

师：是吗?能说说想法吗?

生：因为一共有十个数字，抽到每一个数字都有可能，而且它们的可能性相等，那么无论抽到哪个数字的可能性都是1/10，所以抽到7的可能性也是1/10。

生：还可以这样想，一共有10个数字，我们可以看成是100%，那么每一个数字的可能性就是100%/10，应该是等于10%吧老师?

师：是的，100%/10是等于10%。你从另一个角度来推出了10%，非常好。但是我们还没有学百分数，计算也不熟练，所以我们今天还是用分数来表示，好吗?[

生1：我也可以这样理解：既然抽到每个数字的可能性是1/10,那么抽10次就有一次抽到7。

师：(思考片刻后)一定吗?

生1:(刚才发言的小孩)一定。

全班沉思。非常安静。大约5秒钟后有

生:这不能确定，只能说是可能，我们说的1/10也是说的可能，而不是一定。

师望着生1，只见生1吐了吐舌头。

2、实践证明“1/10”

师：我们推导出的这个1/10到底能不能用来表示可能性的大小呢?我们一时也说不清，检验真理的唯一标准就是实践。我们现在就来分小组试验一下，来抽一抽，看每次抽到的可能性到底是不是1/10。(师生共同商议抽7)

1、组内同学轮流抽数，抽数时一定要闭上眼睛;

2、抽数前先将袋子摇一摇，每人每次只抽一个数，再放回袋中，由下一位同学继续抽;

3、每组共抽数10次，记录每次抽到的数字，并写出抽到数字7的次数占总次数的几分之几;

4、小组长做好安排，分工合作、遵守纪律，5分钟内完成。

5分钟后，5个小组分别在黑板上写上了：0/10，0/10，2/10，1/10，1/10。

师：(看着黑板上的数字，故作疑问状)为什么和我们推理的不相同呢?是放在袋子里的数字又问题还是推导的1/10有问题?

生：都没有问题，但是我们推倒的只是可能，不是准确的。

师：已经开始动摇了，怀疑自己的，不自信了。

生：如果我们多抽几次的话可能会接近1/10……

师：我们可以借助一幅图来帮我们认识。它叫做统计图，它可以帮助人们统计和分析数据。看，横线(横坐标)表示抽的次数，竖线(纵坐标)表示抽到数字7的频率(抽到数字7的次数占总次数的几分之几)。

师生一起现场作出折线统计图：

师：这样一来，就成了一张折线统计图，折线统计图的作用是在于让便于我们观察事物发展变化的趋势。观察这幅图，你发现了什么呢?

生：抽的次数越多。抽到7的次数也就越多。

……

师：如果我们抽的次数增加到60次、100次、200次、1000次，猜想一下，这条折线会怎样变化?

生：这条线会一直往上上升。

生：不，这条线是“抽到数字7的次数占总次数的几分之几”，抽到数字7的次数在增加，总次数也在增加，不可能一直向上升。

师：非常好!其实，当我们的抽到7的次数增加的时候，总次数也在增加。抽到的占总次数的几分之几会越逐步的稳定在1/10附近。

因此，当我们的次数越来越多的时候，结果会逐步稳定在1/10这条线上。

3、史料证明：可可以用分数表示可能性的大小

师：像这样的事例在我们日常生活中有很多很多，比如我们抛硬币，正面朝上的可能性应该是1/2，可是有一次我连续抛了10次，有8次朝上。这是怎么回事呢?历史上有许多数学家做了很多次的实验，[

试验者　 投掷次数　正面出现次数　　正面出现的频率

布丰 　　　4040 　　 2048 　　 0.5069

德·摩根 　4092 　　 2048 　　　 0.5005

费勒 　　 10000　　 4979 　　　 0.4979

皮尔逊 　 12000　 　 6019 　　　 0.5016

皮尔逊 　 24000 　　 12012 　　 0.5005

当次数有足够多的时候，我们可以发现结果会保持在1/2左右。

师：那么回过头来，看看我们推导出来的1/10能不能表示可能性的大小呢?

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