数学寒假作业：九年级数学解答题

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19、(8分)如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC 与BD 交于O，AC=BD.

求证：(1)BC=AD; (2)△OAB是等腰三角形.

20、(8分)如图，四边形ABCD是菱形，CE⊥AB交AB延长线于E，CF⊥AD交AD延长线于F，请猜想，CE和CF的大小有什么关系?并证明你的猜想.

21、(8分)如图，在△ABC中，已知D是BC中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，DE=DF. 、 求证：AB=AC

22、(2013年吉林省，第22题、8分.)如图，在△ABC中，AB=AC，D为边BC上一点，以AB,BD为邻边作平行四边形ABDE，连接AD，EC.

(1)求证：△ADC △ECD;

(2)若BD=CD,求证四边形ADCE是矩形.

23、(10分)如图，在平行四边形ABCD中，点 是 的中点，连接 并延长，交 延长线于点F.请你猜想FA和AB的关系，并证明你的猜想。

24、(12分)如图，一个含45°的三角板HBE的两条直角边与正方形ABCD的两邻边重合，过E点作EF⊥AE交∠DCE的角平分线于F点，试探究线段AE与EF的数量关系，并说明理由。

25、(14分)如图①，四边形ABCD是正方形, 点G是BC上任意一点，DE⊥AG于点E，BF⊥AG于点F。

(1) 求证：DE=BF+ EF.

(2) 当点G为BC边中点时, 试探究线段EF与GF之间的数量关系， 并说明理由.

(3) 若点G为CB延长线上一点，其余条件不变.请你在图②中画出图形，写出此时DE、BF、EF之间的数量关系(不需要证明).

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