数学百科大全－－-和声学

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中国对和声学的研究主要是关于实用写作方面的探讨，并且围绕着如何解决和声的民族风格问题进行。赵元任在1928年发表的《“中国派”和声的几个小试验》一文，是最早探讨五声调式旋律的和声方法的文章。40年代中，开始从理论上探讨五声调式的新的和声结构问题，王震亚所著《五声音阶及其和声》一书，提出四、五度和声结构方法，即为这种尝试之一。50年代，作曲家丁善德、江定仙等都有关于五声旋律的和声与和声的民族风格问题的文章发表。黎英海的《汉族调式及其和声》一书，阐述了五声调式和声在三度结构基础上的某些特殊处理方法。其他尚有不少研究调式和声的文章在报刊杂志上发表。1979年在武汉举行的全国和声学学术报告会上，中国和声理论界从各个方面论述了五声调式和声的问题;以及有关中外作家和声手法的分析与音响结构原理及和弦的产生等理论的探讨。在全国音乐院校和艺术系的和声教学中，还编有各种调式和声的教材。目前引起中国音乐理论界兴趣的和声研究课题，是近现代和声手法的民族风格问题。 人才源自知识，而知识的获得跟广泛的阅读积累是密不可分的。古人有“书中自有颜如玉”之说。杜甫所提倡的“读书破万卷, 下笔如有神”等，无不强调了多读书广集益的好处。这篇数学百科大全---和声学，希望可以加强你的基础。

heshengxue

和声学

theory of harmony

研究和声的产生与构成原则、和弦的连接与相互关系、它们的应用与写作方法的理论。和声学是从事作曲、理论、指挥、演奏、演唱等各项活动的音乐家，都需要了解的一种音乐理论知识与基本技能。由于多声部音乐的发展，推动了和声理论的研究，不少音乐家、理论家与科学家从各方面探讨和声的原理与本源。同时，为了指导音乐创作，除对位法外，又发表了许多关于数字低音的处理与和声学的教本，提出各种应用方法与写作规则。直至现代，和声理论的研究与应用的指导，仍在继续进行。和声学的发展与数学、物理学、哲学、心理学等发生密切关系。在和声理论的探讨中，下面几个问题具有重要意义。

和声的本源　16世纪中，意大利音乐家G.扎利诺将音乐理论与数学结合起来，采用一根弦的和谐划分与等差划分的方法，来说明和声产生的原理。大和声由一根弦的和谐划分产生,用数字1

1/2、1/3、1/4、1/5、1/6代表。小和声由一根弦的等差划分产生，用数字1、2、3、4、5、6的比例代表。他将1、2、3、4、5、6这 6个数字与它们的比例称为“六数列”，从中可直接或间接地得到所有协和音程(不包括小六度)

如1:2为八度,2:3为五度,3:4为四度,4:5为大三度,5:6为小三度,3:5为大六度，比数愈简单则其协和程度愈完满。因此他认为六数列是和声所由产生的自然原理，六数列中的各音同时发声，具有最悦耳的特性。他将包含有三度音、五度音(或十度音、十二度音)的和声称为“完满和声”。18世纪中,法国著名作曲家、理论家J.-P.拉莫最初亦应用数学的方法来说明和声的本源，但在掌握了音响学与泛音列的研究成果后，他认为和声(各类协和音程与大三和弦)本身即包含在发音体的共振中，具有明确的物理基础，而且发音体本身各部分的振动，也包含了和揩比例。因此他认为和声学是物理学-数学的科学。以后，拉莫又提出了加三度音构成和弦的原则，并提出三度音程是和声的最基本的组成要素。意大利小提琴家、作曲家G.塔尔蒂尼发现了合成音，认为合成音是和声的基础低音,也是对泛音列现象的确定,因为在许多情况下,如果以合成音为基音，则上方音程相当于它的泛音。其后，不少理论家、科学家、作曲家，如 H.von黑尔姆霍尔茨、A.J.von厄廷根

H.里曼、P.欣德米特等继续从音响学、泛音列等方面来确立音阶与和声构成的原理，F.W.马普尔格依据拉莫提出的加三度构成和弦的方法予以发展，形成和弦构成的三度叠置理论，这一和弦构成原则被广泛采用。另外，有些音乐理论家则完全反对从数学、音响学等方面去探究和声理论

比利时音乐史家F.-J.费蒂斯认为应从调性中去寻找音乐的基本法则，而调性的法则从大小调音阶中形成。德国音乐家M.豪普特曼声称以音响现象或数学级数与比例等作为和声理论的基础是不适当的，提出以G.W.F.黑格尔的辩证法三段式作为构成和弦,和弦连接、音阶与调体系的基础。他认为只有3个直接可理解的音程:八度、五度与大三度,是和声唯一明确的组成要素。因此，他认为只有一个本源的、基础的和弦，就是大三和弦，从这一和弦结构衍生出一切其他和弦。

小调与小三和弦的本源　关于大三和弦的本源，不同体系的观点都能殊途同归，得到明确圆满的解释，但小三和弦的本源，由于从音响学方面难以找到根据，因此，理论家们用各种设想和推理来研究和解释它的成因。扎利诺将当时所用的12种正格和副格的调式，依据结音上方的三度为大三度者，归大调式类，小三度者归小调式类。他认为在大调类中，五度音程被和谐划分为下方大三度与上方小三度,其比例为1/4:1/5:1/6，协和音程合乎自然的位置，因而明亮悦耳。在小调类中，五度按相反的方向等差划分为下方小三度与上方大三度，其比例为6:5:4，协和音程的位置与自然的数学程序相反,因而具有阴郁的效果，不如大三和弦的和谐完满。拉莫对小三和弦的自然本源毕生予以探索。最初他曾设想一种五度区分的理论,指出无论在大三和弦或小三和弦中,在重要的五度音程内部，或者大三度在下方，或者小三度在下方，五度都没有变动，因此小三和弦被解释为大三和弦的变体。以后，拉莫在研究了音响学后，认为泛音列产生大三和弦，而弦的下方共振现象则是构成小三和弦的自然基础。但经过实验，发现弦的下方十二度音与十七度音并无共振，因而丢弃了这一设想，另从不同角度进行探讨。他认为小三和弦的生成，应与大三和弦相同，由基音产生，但在基音的上方泛音列中只有大三度而无小三度，因此小三和弦的根音不能成为整个和弦的基音，而其三度音则因为是五度音下方的大三度而成为“发生音”，亦即基音。但小三和弦的根音又由于与五度音的关系而成为五度音的发生音。这种解释就使小三和弦中包含了两个发生音，成为小三和弦双重基音的理论,在以后其他理论家的探讨中,亦有类似的解释。塔尔蒂尼曾指出大和声由弦的和谐划分为不相等的部分(上行音列)而形成,小和声由弦的等差划分为相等部分(下行音列)而形成。两者原则相同而方向相反(如例1)，[]

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