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前不久，我参与了一节教学观摩课的研讨全过程。教学内容是苏教版课程标准数学实验教材五年级（下册）“公倍数”。教材安排了两道例题。例1首先安排了用长3厘米、宽2厘米的长方形纸片分别铺边长6厘米和8厘米的正方形的操作活动，并通过讨论“可以正好铺满哪个正方形”，引导学生具体感知公倍数的含义。再通过在小组里交流“这样的长方形纸片还能铺满边长是多少厘米的正方形”，逐步拓展已有的认识，丰富对公倍数的感知。在此基础上，结合具体实例描述公倍数的含义。例2首先提出：“6和9的公倍数有哪些？其中最小的公倍数是几？”让学生独立思考，自主探索解决问题的方法。教材提供了两种方法，突出用列举的方法寻找公倍数：一种是先分别列举6和9的倍数，再找出公倍数；另一种是先找出9的倍数，再从9的倍数中找6的倍数。最后介绍用集合图表示6和9的倍数和公倍数。
备课时，教师们对于例1的争论最多，有两种意见：一种认为五年级的学生已经具备相当的理解能力，对于公倍数的理解应该没有什么困难，是不是有必要通过铺一铺的操作活动引出公倍数？这样做，是不是太浪费时间？另一种认为这是苏教版课程标准数学实验教材的一个特点，通过具体直观的情境，能够让学生充分感知公倍数的含义，而且也更能突出数学的应用价值。争论一番后大家决定：先尊重教材，如果在实际教学中没有取得预期的效果就另行设计。对于例2，大家担心是否能出现如教材出示的两种情况，如果不出现，如何处理？
[第一次试教]
1. 教学例1。
教师出示长3厘米、宽2厘米的长方形以及边长分别为6厘米和8厘米的两个正方形。
师：用这个长方形去铺这两个正方形，猜一猜，能够正好铺满哪个正方形？
生：边长是6厘米的正方形。
师：能说说你的理由吗？
生1：因为6 × 6 = 36（平方厘米），2 × 3 = 6（平方厘米），36 ÷ 6 = 6（个）。
（教师指定多个学生回答，却没有一个学生能够从正方形的边长6厘米与长方形的长3厘米、宽2厘米之间存在倍数关系的角度去阐述能正好铺满的理由。）
于是教师请学生两人合作铺，而后组织交流。
师：为什么铺边长6厘米的正好铺满？铺边长8厘米的不正好铺满？
生1：8 × 8 = 64平方厘米，64 ÷ 6有余数。
生2：64不是6的倍数。
（由于教师没有及时引导，学生还是从“大面积除以小面积”的角度去思考，显然，这不利于学生理解公倍数的意义。最后，教师好不容易把学生的思维拉到从“倍数”的角度去思考，可是花费了很多时间。）
……
2. 教学例2。
教师出示：6和9的公倍数有哪些？其中最小的公倍数是几？
学生各自练习。
生1：6和9的公倍数有18、36、72、144……
师：你是用什么方法找的？
生1：先找到18，然后翻倍。
教师予以肯定，然后继续请学生回答。
生2：先找9的倍数：9、18、27、36、45、54……在这里再找6的倍数。它们的公倍数就是18、36、54……
生3：先找6的倍数：6、12、18、24、30、36、42、48、54……再从中找出9的倍数。它们的公倍数就是18、36、54……
（例题教学进行顺利，学生对于找6和9的公倍数好像没有什么困难。可是，当进入练习时，我发现坐在我周围的学生存在很大的问题。有的学生能够找到，但找不全，如找50以内4和6的公倍数，他们只找到12、24、48。这是什么原因？课堂上一一列举的方法也呈现了，学生到底是怎么啦？后经询问，原来受了生1那种方法的影响。因此，其他学生后来交流的列举方法就没有受到应有的重视。）
下课铃响了，学生对公倍数含义的理解以及找公倍数方法的掌握并不到位。再看教学各环节的时间分布，公倍数含义的理解花了近20分钟，找公倍数以及最小公倍数的理解花了10分钟，练习用了10分钟。似乎公倍数含义的理解用的时间过多，而找公倍数以及最小公倍数用的时间不足。
尽管教学的效果不理想，但是大家都注意到，这并非是教材的原因，而是教师引导不力，组织不当造成的。如，例1让学生猜一猜后不必马上让他们说理由，否则出现试教中的那种情况就比较难“收场”。另外，当学生自行探索寻找公倍数后，不能随意地让学生回答，而应组织有层次的反馈，等等。经过“失败”的尝试，大家又一起研究如何引导学生思考以及如何组织教学这两大问题上。
[第二次试教]
1. 教学例1。
屏幕出示长3厘米、宽2厘米的长方形以及边长分别为6厘米、8厘米的两个正方形。
师：请大家猜一猜，用这个长方形去铺，哪个正方形能够正好铺满？
生：边长是6厘米的那个。
师：没有其他意见吗？（学生摇头）那我们一起来铺一铺，看大家的猜想是否正确？
学生动手操作了起来，纷纷表示和猜想的结果一致。
屏幕出示：
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希望
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