《因数和倍数》教学案例与反思：给一片空间 换一串硕果

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　　【教学内容】人教版数学五年级下册P12一14，练习二。
　　【教学过程】
　　一、操作空间，初步感知。
　　1．同桌用12块完全一样的小正方形拼成一个长方形，有几种拼法?要求：能想象的就想象，不能想象的才借助小正方形摆一摆。
　　2．学生动手操作，并与同桌交流摆法。
　　3．请用算式表达你的摆法。
　　汇报：1×12=12，2×6=12，3×4=12。
　　【评析】通过让学生动手操作、想象、表达等环节，既为新知探索提供材料，又孕育求一个数的因数的思考方法。
　　二、探索空间，理解新知。
　　1．理解因数和倍数。
　　(1)观察3×4=12，你能从数学的角度说说它们之间的关系吗?
　　师根据学生的表达完成以下板书：
　　3是12的因数
　　12是3的倍数
　　4是12的因数
　　12是4的倍数
　　3和4是12的因数
　　12是3和4的倍数
　　(2)用因数和倍数说说算式l×12=12，2×6=12的关系。
　　(3)观察因数和倍数的相互关系。揭示：研究因数和倍数时，所指的数是整数(一般不包括O)。
　　2．求一个数的因数。
　　(1)出示2，5，12，15，36。从这些数中找一找谁是谁的因数。
　　学生汇报。
　　师：2和12是36的因数，找1个、2个不难，难就难在把36所有的因数全部找出来，请同学们找出36的所有因数。
　　出示要求：
　　①可独立完成，也可同桌合作。
　　②可借助刚才找出12的所有因数的方法。
　　③写出36的所有因数。
　　④想一想，怎样找才能保证既不重复，又不遗漏。
　　教师巡视，展示学生几种答案。
　　生1：1，2，3，4，9，12，36。
　　生2：1，36，2，18，3，12，4，9，6。
　　生3：1，4，2，36，9，3，6，12，18。
　　(2)比较喜欢哪一种答案?为什么?
　　用什么方法找既不重复又不遗漏。(按顺序一对一对找，一直找到两个因数相差很小或相等为止)
　　师：有序思考更能准确找出一个数的所有因数。
　　完成板书：描述式、集合式。   

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　　(3)30的因数有哪些?
　　【评析】学生围绕教师出示的思考步骤，寻找36的所有因数。既留足了自主探索的空间，又在方法上有所引导，避免了学生的盲目猜测。通过展示、比较不同的答案，发现了按顺序一对一对找的好方法，突出了有序思考的重要性，有效地突破了教学的难点。
　　3．求一个数的倍数。
　　(1)3的倍数有：——，怎样有序地找，有多少个?
　　找一个数的倍数，用l，2，3，4……分别乘这个数。
　　(2)练一练：6的倍数有：
　　，40以内6的倍数有：一o
　　【评析】由于有了有序思考的基础，求一个数的倍数水到渠成，本环节重在思考方法上的提升。
　　4．发现规律。
　　观察上面几个数的因数和倍数的例子，你对它们的最大数和最小数有什么发现?
　　根据学生汇报，归纳：一个数的最小因数是I，最大因数是它本身；一个数的最小倍数是它本身，没有最大的倍数。
　　【评析】通过观察板书上几个数的因数和倍数，放手让学生发现规律，既突出了学生的主体地位，又培养了学生观察、归纳的能力。
　　三、归纳空间，内化新知。
　　师生共同总结：
　　(1)因数和倍数是相互的，不能单独存在。
　　(2)找一个数的因数和倍数，应有序思考。
　　四、拓展空间，应用新知。
　　1．15的因数有：——，15的倍数有：——。
　　2．找朋友。
　　3．判断。
　　(1)6是因数，24是倍数。
　　(    )
　　(2)3．6÷4=0．9，所以3．6是4的因数。    (  )
　　(3)l是l，2，3，4……的因数。    (  )
　　(4)一个数的最小倍数是2l，这个数的因数有l，5，25。
　　(    )
　　4．选用4，6，8，24，1，5中的一些数字，用今天学习的知识说一句话。
　　5．举座位号起立游戏。
　　(1)5的倍数。
　　(2)48的因数。
　　(3)既是9的倍数，又是36的因数。
　　(4)怎样说一句话让还坐着的同学全部起立。

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　　【评析】本环节的前3题侧重于巩固新知，后2题侧重于发展思维。通过“说一句话”和“起立游戏”，展现了学生的个性思维，体现了知识的应用价值。
　　【反思】
　　本课教学设计重在让学生通过自主探索，掌握求一个数的因数和倍数的方法，体验有序思考的重要性。体现了以下两个特点：
　　一、留足空间，让探索有质量。
　　留足思维空间，才能充分调动多种感官参与学习，充分发挥知识经验和生活经验，使探索成为知识不断提升、思维不断发展、情感不断丰富的过程。第一，把教材中的飞机图改为拼长方形，让同桌同学借助12块完全一样的正方形拼成一个长方形。由于方法的多样性，为不同思维的展现提供了空间。第二：放手让每个同学找出36的所有因数，由于个人经验和思维的差异性，出现了不同的答案，但这些不同的答案却成为探索新知的资源，在比较不同的答案中归纳出求一个数的因数的思考方法。第三：通过观察12，36，30的因数和3，6的倍数，你发现了什么?由于提供了丰富的观察对象，保证了观察的目的性。第四：让学生“选用4，6，8，24，1，5中的一些数字，用今天学习的知识说一句话”。不拘形式的说话空间，不仅体现了差异性教学，更是体现了不同的人在数学上的不同发展。
　　二、适度引导，让探索有方向。
　　引导与探索并不矛盾，探索前的适度引导正是让探索走得更远。探索12块完全一样的正方形拼成一个长方形，有几种拼法?教师提示能想象的就想象，不能想象的可借助小正方形摆一摆。这样的引导，是尊重学生不同思维的有效引导。
　　在找36的所有因数时，教师出示4条要求，既是引导学生思考的方向，又是提醒学生探索的任务。在让学生观察几个数的因数和倍数时，引导学生观察最大数和最小数，有什么发现?这样的引导，避免了学生的盲目观察。可见，适度的引导，保证了自主探索思维的方向性和顺畅性。
　　整堂课，学生想象丰富、思维活跃、思考有序。整个认知过程是体验不断丰富、概念不断形成、知识不断建构的过程。

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