加强学生对数学本质的深刻理解——由两个教学细节所引发的思考

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新课程全面实施已近五个年头，大多数教师对新课程的实施、对新理念的理解都是基于对新教材的解读。伴随新课改一路走来，新教材给了我们教师很大冲击，教材的单元增多了，教材选择的素材鲜活了，问题解决的答案多样了。每册教材都涵盖了数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与综合应用四大领域的内容，新教材在编排上淡化了知识体系，强化了数学理解，对教师的要求不是降低了，而是提出了更高要求。然而，从现在的课堂上看，很多教师对教材局限于形式上的认识，课堂教学缺乏对数学本质的深刻理解，最终导致学生不能真正的理解数学知识，这样的教学不利于学生的持续学习。笔者最近听了一节苏教版国标本四（上）《加法交换律和结合律》一课，虽然整节课从头到尾很顺畅，但课堂教学平淡，学生对数学知识的理解不深刻。究其原因笔者感到教师在课堂上缺乏强化学生数学理解的意识，现攫取教学中的几个细节，以求教于同仁。
　　细节一：
　　……
　　师：请同学们用自己喜欢的方式表示加法结合律。
　　汇报交流。
　　生1：我是用图形符号表示的，△+☆=☆+△。
　　师：哦，你的想法很有特色，还有不同的表示方法吗？
　　生2：我是这样表示的，第一个加数+第二个加数=第二个加数+第一个加数。
　　师：你的这种表示方法也可以，不过写出来很长，我们就不板书了。
　　生3：我是用a+b=b+a来表示的。
　　师：非常棒，你的想法很有创意，和科学家想的一样，同学们表扬她。
　　……
　　细节二：
　　教师出示教材中的主题图（28个男生在跳绳、17个女生在跳绳、23个女生在踢毽子）。
　　师：请同学们根据图意提一个用加法计算的问题。
　　生：男、女生一共有多少人？
　　师：其实你的意思也就是想求参加活动的一共有多少人？
　　师：如何列式解决“参加活动的一共有多少人”呢？
　　生1：我列的算式是28+17+23。（教师板书）
　　师：你这样列式先算的是什么？
　　生1：我先算的是跳绳的一共有多少人，然后再加上踢毽子的人数，就是参加活动的总人数了。
　　师：还有不同的算式吗？
　　生2：我列的算式是17+23+28。（教师板书）
　　师：你先算的是什么？
　　生2：我先算的是跳绳的女生和踢毽子的女生一共有多少人？
　　师：哦，还有别的方法吗？
　　生3：我是这样列式的：28+（17+23）。
　　师：很好，教师随即擦掉算式17+23+28，重新写上算式28+（17+23）。
　　[反思]
　　1、对数学本身的理解。
　　细节一中，当生3说出a+b=b+a以后,教师心里顿时感到很踏实,说这种方法和科学家想的一样(科学家都是这样想的吗?用字母表示加法交换律只是数学上的统一规定,其他学生表示的方法意思也是一样的)，随即把生1的表示方法△+☆=☆+△擦掉了,然后请这位同学解释了a+b=b+a的含义,之后就进入了下一个教学环节了。教师让学生把举例验证的数学等式的关系用抽象的形式来表示。由具体到抽象，这里蕴涵着较高的数学思维。而教师只是请一位学生讲述了a+b=b+a的含义，其他学生听了一遍之后能理解吗？学生的数学理解力存在着差异，解读这个字母表达式，只请一位学生来说恐怕是不够的，应该多让几个学生来说，或者让学生在小组里说说，让学生在交流中充分理解a+b=b+a所表示的含义（a和b可以表示任何一个自然数，让学生举例说明a和b所表示的含义）,真正达到对数学本质的深刻理解，这样有助于学生的可持续发展。
　　细节二中，其实生2列的算式17+23+28与生3列的算式28+（17+23）思考的思路是一样的，都是先算跳绳的女生和踢毽子的女生一共有多少人，只不过两种算式的形式不一样，教师心中更想让学生说出的算式是后者。当学生说出28+（17+23）这个算式后，教师没加思索的就擦去了生2的算式。生2列的算式也是正确的，只不过不是教师直接想要的。教师把生2的算式擦掉，可能生2还不理解为什么要擦去自己的算式呢？教师何不把生2列的算式17+23+28转化成28+（17+23），这样也是给了生2一个理解和变式的机会。当生2说出自己先算的是跳绳的女生和踢毽子的女生一共有多少人时，教师可以随即问道：“如果按照你的想法，还可以怎样列式？”这样的引导不是很容易就把生2 的算式转化成生3所说的算式了吗？课堂教学中，我们要重视学生在教学中的生成，更要重视教师的生成。教师在教学过程中，受到环境、学生的影响，会产生灵感和即兴的教学思路，进而对原来的教学设计进行完善和必要的补充。课堂教学中，教师要有这种生成的意识。
　　2、尊重学生对数学的理解。
　　教师与学生的思维方式

　 www.jiaoxue51.com 不同，数学理解、认知能力也有所不同。同样，学生与学生之间所处的文化环境、家庭背景和自身思维方式的不同也导致彼此在数学理解、认知能力之间的差异。细节一中，当教师要求学生用自己喜欢的方式表示加法交换律时，生2是用“第一个加数+第二个加数=第二个加数+第一个加数”这个式子来表达的，而教师听后却说：“这个表达的式子太长了，我就不写了”。为什么不写呢？这位学生的想法是完全正确的，写下来是对他的承认。既然教师也意识到这个式子表达起来太长，何不做深入的思考，将这个式子引导成教材中所出示的“甲数+乙数=乙数+甲数”这个表达式呢？其实，生2所说的表达式和“甲数+乙数=乙数+甲数”不是很类似吗？这样做，即肯定了学生的想法，同时也是对学生思维水平的一次提升。
　　细节二中，教师让学生提出一个用加法计算的问题。如果课后我们对这个班的学生进行一个调查，可能绝大多数的学生都会提出“男、女生一共有多少人”这个问题，而不会想到提出“参加活动的一共有多少人”这个问题。教材中提的这个问题其实是对这个事例的一个概括，教师在教学中何必强加给学生这个问题呢？既然教师也知道这位学生提出的问题和教材中所出示的问题意思一样，那就用学生提的这个问题不是很好吗？为什么非要板书教材中出示的问题呢？我们是用教材教，而不是教教材，在教学中，教师要尊重学生对数学的理解。
　　[总评]
　　学生在数学学习的过程中有一个对数学知识建构心理意义的过程，这个过程就是学生的数学理解。有了数学理解，学生就会向有意义的学习发展，缺失数学理解，学生就会变得机械而被动。要使学生对数学本质有深刻的理解，教师首先自己对教材内容要有深刻的理解和把握。只有教师自己对数学本质有了深刻的理解和准确的把握，才能促进学生对数学的理解。当学生对数学知识有了自己正确的理解时，教师要充分肯定学生的理解形式，要尊重学生的数学理解，教师要注重适时的引导、正确的指导策略，使学生正确的进行数学理解，促进学生的全面发展。

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