九年级数学寒假作业之一次函数解答题

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30.某商店欲购进甲、乙两种商品，已知甲的进价是乙的进价的一半，进3件甲商品和1件乙商品恰好用200元.甲、乙两种商品的售价每件分别为80元、130元，该商店决定用不少于6710元且不超过6810元购进这两种商品共100件.

(1)求这两种商品的进价.

(2)该商店有几种进货方案?哪种进货方案可获得最大利润，最大利润是多少?

31.在信宜市某“三华李”种植基地有A、B两个品种的树苗出售，已知A种比B种每株多2元，买1株A种树苗和2株B种树苗共需20元.

(1)问A、B两种树苗每株分别是多少元?

(2)为扩大种植，某农户准备购买A、B两种树苗共360株，且A种树苗数量不少于B种数量的一半，请求出费用最省的购买方案.

32.如图，反比例函数 的图象与一次函数y=kx+b的图象相交于两点A(m，3)和B(﹣3，n).

(1)求一次函数的表达式;

(2)观察图象，直接写出使反比例函数值大于一次函数值的自变量x的取值范围.

33.水果店王阿姨到水果批发市场打算购进一种水果销售，经过还价，实际价格每千克比原来少2元，发现原来买这种80千克的钱，现在可买88千克。

(1)现在实际这种每千克多少元?

(2)准备这种，若这种的量y(千克)与单价x(元/千克)满足如图所示的一次函数关系。

①求y与x之间的函数关系式;

②请你帮拿个主意，将这种的单价定为多少时，能获得最大利润?最大利润是多少?(利润=收入-进货金额)

34.如图，已知直线 与 轴、 轴分别交于点 ，与双曲线 分别交于点 ，且 点的坐标为 .

(1)分别求出直线 及双曲线的解析式;

(2)求出点 的坐标;

(3)利用图象直接写出：当 在什么范围内取值时， > .

35.如图1，菱形ABCD中，∠A=60°，点P从A出发，以2cm/s的速度沿边AB、BC、CD匀速运动到D终止，点Q从A与P同时出发，沿边AD匀速运动到D终止，设点P运动的时间为t(s).△APQ的面积S(cm2)与t(s)之间函数关系的图象由图2中的曲线段OE与线段EF、FG给出.

(1)求点Q运动的速度;

(2)求图2中线段FG的函数关系式;

(3)问：是否存在这样的t，使PQ将菱形ABCD的面积恰好分成1：5的两部分?若存在，求出这样的t的值;若不存在，请说明理由.

36.郑州市花卉种植专业户王有才承包了30亩花圃，分别种植康乃馨和玫瑰花，有关成本、销售额见下表：

种植种类 成本(万元/亩) 销售额(万元/亩)

康乃馨 2.4 3

玫瑰花 2 2.5

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(1)2012年，王有才种植康乃馨20亩、玫瑰花10亩，求王有才这一年共收益多少万元?(收益=销售额-成本)

(2)最新一年年，王有才继续用这30亩花圃全部种植康乃馨和玫瑰花，计划投入成本不超过70万元.若每亩种植的成本、销售额与2012年相同，要获得最大收益，他应种植康乃馨和玫瑰花各多少亩?

(3)已知康乃馨每亩需要化肥500kg,玫瑰花每亩需要化肥700kg，根据(2)中的种植亩数，为了节约运输成本，实际使用的运输车辆每次装载化肥的总量是原计划每次装载总量的2倍，结果运输全部化肥比原计划减少2次.求王有才原定的运输车辆每次可装载化肥多少千克?

37.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=30，AB=50，点P是AB边上任意一点，直线PE⊥AB，与边AC相交于E，此时Rt△AEP∽Rt△ABC，点M在线段AP上，点N在线段BP上，EM=EN，EP:EM=12:13.

(1)如图1，当点E与点C重合时，求CM的长;

(2)如图2，当点E在边AC上时，点E不与点A，C重合，设AP=x，BN=y，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围.

38.小明在一次数学兴趣小组活动中，对一个数学问题作如下探究：

问题情境：如图1，四边形ABCD中，AD∥BC，点E为DC边的中点，连结AE并延长交BC的延长线于点F.求证：S四边形ABCD=S△ABF.(S表示面积)

问题迁移：如图2，在已知锐角∠AOB内有一定点P.过点P任意作一条直线MN，分别交射线OA、OB于点M、N.小明将直线MN绕着点P旋转的过程中发现，△MON的面积存在最小值.请问当直线MN在什么位置时，△MON的面积最小，并说明理由.

实际应用：如图3，若在道路OA、OB之间有一村庄Q发生疫情，防疫部分计划以公路OA、OB和经过防疫站的一条直线MN为隔离线，建立一个面积最小的三角形隔离区△MON.若测得∠AOB=66º，∠POB=30º，OP=4km，试求△MON的面积.(结果精确到0.1km2)(参考数据：sin66º≈0.91，tan66º≈2.25， ≈1.73)

拓展延伸：如图4，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A、B、C、P的坐标分别为(6，0)、(6，3)、 、(4，2)，过点P的直线l与四边形OABC一组对边相交，将四边形OABC分成两个四边形，求其中以点O为顶点的四边形的面积的最大值.

39.为预防甲型H1N1流感，某校对教室喷洒药物进行消毒.已知喷洒药物时每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间x(分钟)成正比，药物喷洒完后，y与x成反比例(如图所示).现测得10分钟喷洒完后，空气中每立方米的含药量为8毫克.

(1)求喷洒药物时和喷洒完后，y关于x的函数关系式;

(2)若空气中每立方米的含药量低于2毫克学生方可进教室，问消毒开始后至少要经过多少分钟，学生才能回到教室?

(3)如果空气中每立方米的含药量不低于4毫克，且持续时间不低于10分钟时，才能杀灭流感病毒，那么此次消毒是否有效?为什么?

40.如图，已知一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y= 的图象交于A(1，-3)，B(3，m)两点，连接OA、OB.

(1)求两个函数的解析式;(2)求△AOB的面积.

41.某地为改善生态环境，积极开展植树造林，甲、乙两人从近几年的统计数据中有如下发现：

(1)求y2与x之间的函数关系式?

(2)若上述关系不变，试计算哪一年该地公益林面积可达防护林面积的2倍?这时该地公益林的面积为多少万亩?

42.如图，A(0，1)，M(3，2)，N(4，4).动点P从点A出发，沿轴以每秒1个单位长的速度向上移动，且过点P的直线l： 也随之移动，设移动时间为t秒.

(1)当t=3时，求l的解析式;

(2)若点M，N位于l的异侧，确定t的取值范围;

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