“鸡兔同笼”教学设计与过程

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    教材分析：“鸡兔同笼”问题出自我国古代数学名著《孙子算经》，它过去曾是小学数学的难题之一。把其作为实践活动安排在“尝试与猜测”这个大课题下，目的是借助“鸡兔同笼”这个载体让学生经历列表、尝试和不断调整的过程，从中体会出解决问题的一般策略——列表。
    教学内容：北师大版《数学》五年级上册80页。
    教学目标：
    1．联系现实情境，激发学生学习兴趣。
    2．借助“鸡兔同笼”这个载体让学生经历列表、尝试和不断调整的过程，从中体会出解决问题的一般策略——列表。
    3．有意识地培养学生解决问题策略的多样化。
    教学过程：
    一、联系现实，激趣导入·
    1．编歌谣：一只鸡一个头，两条腿，一只兔子，一个头，四条腿；两只鸡——个头，——条腿，两只兔子，——个头，——条腿，三只鸡三只兔子一共——个头，——条腿．．．…·
    2．张伯伯喜欢家庭养殖业，养了一些鸡和兔子。
他学习了党的十七大报告后，精神振奋，决定大力发展养殖业，扩建鸡舍，暂时把鸡和兔子关在同一个笼子里，现有20个头，54条腿，问鸡和兔各有多少只?
    这就是小学数学中有名的“鸡兔同笼”问题(及时板书：鸡兔同笼)，本节课，我们一起通过尝试和猜测等形式来探寻解决该问题的方法。
    二、自主探索，尝试解决
    师：认真分析题意，个人独立思考，可通过猜测、推算、拼摆等形式，3分钟后，在4人小组内交流自己的想法，再选小组代表在全班交流。
    生l：我们猜想鸡比10只多一些，兔比10只少一些。因为各占一半时，腿就有60条，比54条多，就要减少兔子只数，增加鸡的只数。
    生2：我们在第一组猜测的基础上，大致推算了一下，鸡有13只，兔有7只。
    生3：我们利用图片拼摆。先猜想全部是鸡，看共有多少条腿，比较后，然后添腿，图如下：
  
    由图可知，当全部是鸡时，共有40条腿，还差54一加：14条腿，因此，再添14条腿，两条两条地添，添在
  7只上，即有7只兔子，13只鸡。
    师：大家交流了三种方法。再回过头来看一下，这三种方法有什么共同之处?
    生：都是通过猜测，再调整只数得出结论。(及时板书：猜测)
    三、尝试列表。不断改进
    师：从古至今，“鸡兔同笼”问题一直是有趣的话题，人们创造了一种方法叫列表枚举法(及时板书：列
  表枚举法)，就是利用表格把每种情况一一列举出来，直至得出结论。在此，我把表头画出来，大家尝试一下。在尝试过程中，要认真细心，通过尝试，你有什么体会。做完后，交流体会。
  
    生1：我一共尝试了13次，才得出了结论。(及时板书：尝试)
    生2：计算次数多，有点麻烦。
    生3：我体会到了“枚举”的含义，就是一一列举出来进行尝试，直到得出结论为止。
    生4：我觉得这种方法直观、形象，好理解，但有点“笨”，能否改进一下?
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　 www.jiaoxue51.com bsp;  师：以上几位同学的体验深刻，代表了大家的心声。列表是解决问题的一般策略，希望大家熟练掌握。
但大家都体会到列表枚举法比较麻烦，如何改进呢?现以4人小组为单位进行讨论，然后全班交流。
    生5：关键是要减少列举次数。可采用如下策略，“5只5只增减”(及时板书：5只5只增减)，看能否减少列举次数。
    师：这个组的想法很好，大家不妨尝试一下，看还应该注意什么问题。列举了几次?
   
    生6：5只5只增减时，当腿的条数比54少时，估计兔子数应该在5和10之间，在此，要一一列举，直到得出结论。我一共列举了5次，比原来次数明显减少了。
    师：除此方法外，还有没有别的方法?
    生7：我们还有一种更好的办法。有20个头，假设各占一半，即鸡10只，兔10只，再借助列表，尝试解决。
    师：大家同意他们的想法吗?(同意)不妨赶快尝试一下。看能否得出结论，至少调整了几次。
  
    生8：这种办法更好，我只调整了3次，就得出了结论。
    师：我检查了一下，大部分同学调整了3次。那么你们是如何调整的?
    生9：我调整时的思路是“增鸡减兔”，(及时板书：增鸡减兔)否则，腿条数会越来越多，根本得不到结论，不妨大家试试看。
    师：好，刚才大家验证了“增鸡减兔”的可行性，真是实践出真知啊!为此，在调整时一定要记住这种策略。
    师：刚才，通过大家的共同努力，对列表枚举法提出了两种改进方案，简化了过程，提高了效率。希望同学们在使用列表法时，根据自己的实际，选择一种改进的方法。
    四、独立解决，体验成功
    课本81页1—2题。
    五、全课总结，拓展延伸
    通过以上的探究，我们知道了利用猜测推想、列表尝试等策略，都可以解决“鸡兔同笼”问题。特别的，列表是解决问题的一般策略，有广泛的应用价值。列表枚举法是解决“鸡兔同笼”问题最一般的方法，一定要巧妙应用。
    当然，随着我们知识的增长，还有更好的方法，如方程法、方程组法，有兴趣的同学下课后用方程法尝试一下。方程组法待我们上了初中以后再学习。
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